Am si eu o o dificultate in intelegerea limitelor iterate cand (x,y) sunt diferite de zero.

ex:



...........{ (x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2+1)-1) ;.............(x,y) diferite de 0
f(x,y)={
...........{ 2 ; ...................... (x,y) = 0



Acoladele puse reprezinta acoloada unui sistem.

Imi puteti explica pasii care trebuiesc urmati pentru a rezolva aceasta limita?

Daca x,y erau egali cu 0 in ecuatie atunci as fi facut lim12 si lim21 si mi-ar fi dat

lim12=x^2/(sqrt(x^2+1)-1)=-x^2 si lim21=y^2/(sqrt(y^2+1)-1)=-y^2 (le-am rezolvat acum pe loc, nu stiu daca sunt 100% corecte, dar asa as fi procedat daca (x,y)=0, dar fiind diferite de 0, nu stiu cum sa procedez, incerc sa le dau de cap si singur dar mai greu fara un exemplu identic ...


Va multumesc!

[Citat] Am si eu o o dificultate in intelegerea limitelor iterate cand (x,y) sunt diferite de zero. : : :

(Prin [Citeaza] se vede cum a fost tiparita "poza"...)

Care este problema de aici inainte?
Se cere cumva calcularea limitelor (daca exista)...

si nu mai avem probleme cu ordinea limitelor.

(Functia obtinuta este in sensul din facultate continua in "variabila totala/de ansamblu" (x,y) in orice punct din plan.)

Enuntul era: sa se cerceteze limitele iterate si limita globala pentru functia:

Imi poti explica cum ai procedat pentru a ajunge la rezultat? Ai amplificat cu numitorul?


Si as mai avea o intrebare legata de dezvoltarea in serie Taylor...

Aceasta este formula:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ro/math/1/6/7/167044f86a95e94606a631a77db22b33.png

iar functia este f(x)=3x^2-ln3x, in jurul lui X0 =3.

Am o mica dificultate in a intelege notatiile, "a" din formula, este defapt "x0"?
Daca da, f'(a) cum se afla din moment ce eu am a(x0)=3 ?

Gata !:D Am inteles oarecum seria Taylor, ramane f(3) , restul sunt 0 si vine f(x)=27-ln9

Si apoi, daca trebuie sa gasesc primii 5 termeni ai serii Taylor, fac derivata 1,2,3,4 si 5 a f(x) din enunt?

[Citat] ...Ai amplificat cu numitorul?

... cu "conjugata lui" pentru a ma scapa de nedeterminarea din numitor. Am dat de o expresie care nu mai are probleme. Este o compunere de functii total (mai bine decat global :: total ~ ansamblul variabilelor , global ~ pe tot domeniul de definitie) continue. Deci total continua. Oricum ne apropiem cu un sir...
limita valorilor sirului = valoarea in limita sirului.

[Citat] Si as mai avea o intrebare legata de dezvoltarea in serie Taylor... iar functia este f(x) = 3x^2 - ln(3x), in jurul lui 3. ...

Pentru asa ceva exista masini de calculat. Maxima si mathsage vin gratis.
Mathematica sau Maple vin in Romania cum vin.
Exista pentru incalzire un calculator Mathematica on-line...
http://www.wolframalpha.com/examples/Calculus.html ,
aici e si un taylor,

rog a se copia si implanta urmatoarea adresa...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+%28+3*x^2+-log%283*x%29+%29++at+x%3D3
(Un nou secol, nu-i asa?!)
(Am intrat pe exemlul lor si am declarat functia mea...)