Nu pot cu derivate...

Observam ca functia este simetrica fata de x=1/2.
incercam sa stabilim monotonia cu f(x)<f(y)(1/2<x<y) (verificam cum este doar de la 1/2 incolo, deoarece o sa stim atunci cum arata si inainte).
Ajungem la

Inecuatie adevarata (folosind faptul ca x+y>1). Deci este crescatoare pe (1/2,+inf) si descrescatoare pe (-inf,1/2).

Imi cer scuze pentru redactarea din postarea trecuta, dar din pacate si acum scriu pe graba.

Echivalent cu

Deoarece expresia initiala este simetrica in a si b alegem a>b, deci t>1.
Atunci

.
Deci functia este descrescatoare pe