...

[Citat] Sa se calculeze suma-produs, sau sa se arate un algoritm de calcul, pentru: Daca :

Rezolvarea problemei
Se observa foarte simplu ca factorii produsului care sunt ridicati la putere se afla intr-o progresie aritmetica, adica ma refer ca:

reprezinta un produs de progresie aritmetica unde primul termen este:

; ratia este :

, iar numarul de factori ai fiecarui produs este:

. La fel ratia dintre ultimul factor din un produs(inafara de ultimul) si ratia dintre primul factor de la produsul urmator ce vine este:

.

reprezinta o putere a fiecarui factor din produs, sau puterea intregului "grup" de factori ai produsului.
Pentru claritate voi nota:

(primul "grup" de produs de factori...);

(al doilea produs...); ....

;

... ultimul "grup" de produs de factori.

Rezumat:Ideea fundamentala consta in aceea ca noi putem scrie factorii ce din fiecare produs ce vin (incepind de la primul pina la ultimul) , unde in expresie va fi doar o variabila. Insumare tuturor acestor sume (produsele nu vor mai fi, aici se va observa cum sumele au o anumita regula) va fi si suma finala.

Fleacul cel mai dificil e sa definesti progresia aritmetica (a factorilor produselor), restul ce ramine de calculat(inmultirea factorilor si ridicarea la putere) la fel e un fleac.

Problema rezolvata.

Acum voi veni cu niste exemple concrete pentru a se putea intelege mult mai clar algoritmul de rezolvare a sumei-produs. Voi incepe de la simplu la compus (prin simplu si compus am in vedere caci cazuri cind unele date au valori nule, sau cind datele au valoarea 1, la compus se va ajunge pina la exemple mai seriose unde

;

pentru valori mari; si

).

Exemplul 1. Fie avem asa o problema: sa se calculeze valoare sumei:

.
Se observa foarte clar caci pentru suma produs variabilele vor avea urmatoarele valori:

;

;

;

;

;

. Fie deci ii dam lui

.
Dupa cum am spus din algoritmul mentionat mai sus avem de calculat:

=

;

.

.................................................

Suma totala (adica si rezultatul final, pentru

la caz general) va fi:

.
Pentru cazul nostru particular:

.

Exemplul 2. Fie avem:

... se observa clar ca e aproape acelasi exemplu ca in cazul precedent, numai ca

, fie pentru caz particular luam

. Dupa calcule avem:

.

Exemplul 3. Sa calculam valoare sumei:

.
La fel se vede foarte bine ca:

;

;

;

;

; iar

se initializaza de cel ce are problema de rezolvat.
Tot ce ramine de calculat este:

. Gasirea formelor sumelor, etc..., am axplicat deja.

Exemplul 4. Fie spre exemplu, se pune asa o problema mai serioasa:
Se dau urmatoarele date:

, apoi se specifica

.
Suma va avea forma:

.
La fel va ramine de calculat ultimul produs pentru a defini ce forma are suma.
(Repet) el arata astfel:

Cel mai important este algoritmul de calcul,(metoda) a acestei sume-produs pe care l-am prezentat.


Nu este mare problema sa il las pe

la sfirsit, principalul este ca: da se poate de calculat cu algoritmul gasit si prezentat de mine (pentru orice modificare).


.....

Va multumim!