Buna ziua !
M-am incurcat la rezolvarea urmatorului exercitiu.Fiind dat un triunghi dreptunghic ABC cu masura unghiului A de 90 trebuie sa arat ca :

i)sinB+cosB = (p+r)/(p-r);
ii)tg^2 B/2 + tg^2 C/2 = 2(b^3+c^3)/((a+b)(b+c)(a+c)).

La punctul i) am calculat,dar nu mi-a iesit relatia.(am folosit faptul ca p*r = S)
Cum pot continua?

Multumesc anticipat!

i) Fie

. Atunci:

Ramane deci de aratat ca:

cand

. Pentru aceasta, observam identitatea:

A doua se poate rezolva la fel, dar e putin mai greu.

Prima egalitate rezulta imediat daca folosim relatia

valabila intr-un triunghi dreptunghic in A.

Pentru a doua:

Va multumesc mult !Am inteles.
Pentru b^2 tgB + c^2 tgC = 4S am ajuns la un rezultat de genul:
tgB b^2 + c^2 tgC = a^2 - bc = a^2 - 2S

[Citat] Va multumesc mult !Am inteles. Pentru b^2 tgB + c^2 tgC = 4S am ajuns la un rezultat de genul: tgB b^2 + c^2 tgC = a^2 - bc = a^2 - 2S

Verificati relatia pentru un triunghi dreptunghic cu laturile 3,4,5.