Cum se arata ca

,

numar prim nu are subgrupuri proprii?

De exemplu, folosind teorema lui Lagrange. Ordinul unui subgrup divide ordinul grupului. Dar se poate si fara artilerie grea.

[Citat] Dar se poate si fara artilerie grea.

Daca plecam cu un subgrup (G,+) netrivial, ne alegem in el un element a.
(a are caciula inglobata, strict vorbind. Cand voi scrie 2a, 3a, ... numerele 2,3,... trebuie la nivel de a XII-a sa vina de asemenea cu caciula. In facultate folosim structura de ZZ-modul a oricarui grup abelian si putem sa omitem caciula. Dam de acelasi lucru, am vrut doar sa clarific notatiile.)

Ne uitam la elementele
0, a, 2a, ... , (p-1)a
din grupul dat, ( ZZ / pZZ , + )

Ele sunt diferite, altfel gasim doua egale, le scadem, dam de un element ka care este nul, deci daca dam caciulile la o parte dam de ceva ce divide p, fiecare factor fiind mai mic decat p. Contradictie. Deci G contine toate p elementele.