determinati nr de perechilor de submultimi (A,B) care indeplinesc simultan conditiile:
a) A U B inclus sau egal cu {1, 2, 3,....,2012}
b) A\B reunit sau egal cu {1,2,3....1006}
c) A intersectat cu B diferit de multimea vida
PS:Trebuie sa se rezolve pt cls 7. Multumesc anticipat!

[Citat] reunit sau egal cu

Ce înseamn? asta?

[Citat] [Citat] reunit sau egal cu Ce înseamn? asta?

scuze ))) am vrut sa spun "inclus sau egal cu"

Edit. Am sters.

[Citat] Determinati numarul de perechilor de submultimi (A,B) care indeplinesc simultan conditiile: (a) A U B inclus sau egal cu {1, 2, 3, ... , 2012} (b) A\B inclus sau egal cu {1, 2, 3, ... , 1006} (c) A intersectat cu B diferit de multimea vida P.S. Trebuie sa se rezolve pentru clasa a 7-a.

Rog a nu se mai prescurta lucruri usor de tiparit.
Am dat o data solutia dupa o astfel de postare cu propriile prescurtari. Nu a fost un lucru de care sunt mandru, o persoana a confundat matematica, gramatica si ofensa amestecandu-le in acelasi cos - si nu a mai dat pe aici...
Nu doresc sa ma repet.

Solutia de clasa a VII-a presupune din combinatorica "doar" cateva lucruri simple. Care din pacate sunt lucruri simple ce se invata pe a X-a. In fine.

Sa rezolvam o problema mai usoara pentru incalzire.
Ana poate alege una din 3 pere diferite.
Bobo poate alege o minge din 4 mingi diferite.

Ana si Bobo isi aleg in acelasi timp obiectul...
Cate posibilitati de alegere sunt in total?
Sper ca este clar la nivel de a VII-a ca sunt 3x4 = 12 posibilitati.
(In astfel de cazuri interzic uneori efectuarea operatiei 3x4, deoarece scrierea 3x4 este mai structurala decat 12...)

Un mic sprint, pentru a ne dezmorti mainile si picioarele:
Ana poate alege una din 3 pere diferite.
Bobo poate alege o minge din 4 mingi diferite.
Cora poate alege una din 23 de papusi.
Ana si Bobo si Cora isi aleg in acelasi timp obiectul...
Cate posibilitati de alegere sunt in total?
Sper ca este clar ca sunt 3x4x23 de posibilitati.

Si acum la problema.
Notez cu T multimea totala T = {1, 2, 3, ... , 2012} .
O pereche (A,B) este unic determinata de alegerea multimilor DISJUNCTE

A\B __si__ (A intersectat cu B) __si__ B\A __si__ T\(AUB) .

Ele PARTITIONEAZA T in sensul ca fiecare numar de la 1 la 2012 trebuie sa intre in unul si numai unul dintre sertare.
Matematic scriem:

Le spunem acestor multimi "sertare", ca sa vorbim cum intelegem mai bine.
Acum avem urmatoarea strategie de numarare
care are grija de satisfacerea conditiilor (a) si (b) :
Luam fiecare numar si il lasam sa-si aleaga sertarul. (Tot asa cum Cora si-a ales papusa...)

Pentru numarul 1 avem 4 sanse, fiecare sertar este posibil.
Pentru numarul 2 avem 4 sanse, fiecare sertar este posibil.
:
:
Pentru numarul 1006 avem 4 sanse, fiecare sertar este posibil.
Pentru numarul 1007 avem 3 sanse, primul sertar e interzis.
Pentru numarul 1008 avem 3 sanse, primul sertar e interzis.
:
:
Pentru numarul 2012 avem 3 sanse, primul sertar e interzis.

Acum punem cap la cap inmultirea de posibilitati.
(Folosim ceva de forma |SxT| = |S|.|T| , unde S,T sunt multimi si SxT este produsul cartezian al lui S cu T, | | este "numarul de elemente al multimii deintre bare", iar acel punct este produsul de numere naturale.)
Dam de numarul:

"Din pacate" acest numar este numarul de posibilitati ce nu tine cont si de conditia (c).

Ma opresc aici cu rugamintea de a se "obloji" numarul de mai sus pentru a da de solutie. Daca nu este clar, rog a fi intrebat.

(Inteligenta este capacitatea omului de a reactiona creativ in fata unei probleme noi. Experienta este capacitatea omului de a gasi in cele cunoscute ceva similar si de a adapta. Rutina este repetarea experientei contra notelor sau contra banilor. Indiferenta este capacitatea omului e a reactiona inteligent in fata experientei cu rutina.)

In primul rand: imi cer scuze ca nu am scris cum trebuie.
In al doilea rand: nu te supara, gauss, dar eu chiar nu am inteles! Adica, exemplele da, dar solutia nu prea.

Partea cu scrisul nu este de asa mare importanta pentru noi, cat pentru viata lunga care vine. Incurajez scrisul complet pentru ca am trecut de vremea dictarilor bezmetice de la clasa. Profesorii e timpul sa faca bine sa ofere materialele si sa-si ia timp sa le explice. Astfel, ceea ce scriem nu este un chat room, ci parte de jurnalistica sau beletristica.

Multumesc pentru dojana de explicare.
Stiu ca nu e usor, problema nu este chiar una de clasa a VII-a.

Sa luam "aceeasi problema" cu multimile A,B bagate in multimea totala
T = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} .

(1) In primul rand, intrebare importanta, in cate moduri putem alege multimea A doar ca submultime a lui T si de ce?
(Ideea este de a vedea doua sertare, A si "restul" si de a distribui pe rand numerele din T in sertare.)

(2) In al doilea rand, intrebare importanta, in cate moduri putem alege (perechea ordonata de) doua multimi disjuncte (A,B) ca submultimi ale lui T si de ce?
(Ideea este de a vedea trei sertare, A si B si "restul" si de a distribui pe rand numerele din T in sertare.)

(3) In al treilea rand, intrebare acum usora, dar importanta, in cate moduri putem alege (perechea ordonata de) doua multimi (A,B) ca submultimi ale lui T si de ce?
(Ideea este de a vedea patru sertare, A\B si B\A si intersectia si "restul" si de a distribui pe rand numerele din T in sertare.)

uitati ce e, nu vreau sa par enervanta, dar m ar ajuta mai bine niste caalcule

[Citat] uitati ce e, nu vreau sa par enervanta, dar m ar ajuta mai bine niste caalcule

Da ce, crezi ca te doare capul daca gandesti putin??
Daca nu vrei sa-ti pui si tu mintea putin la treaba, vine alta intrebare: care e rostul de a face probleme de un astfel de nivel?! Astea sunt pentru pasionati, pentru cei care nu lasa foaia din mana pana nu s-au straduit sa inteleaga.
Tu vrei sa citesti solutia ca pe un articol de ziar si vrei s-o intelegi?
Fara suparare, dar ai o problema de atitudine si de perrseveenta. "Omul" ti-a explicat deja de 2 ori, deci...nu cumva problema e la tine?!
Asta-i chiar putina nesimtire, de acum, sa trantesyi un "n-am inteles" sec. Spune exact, ce anume nu ai inteles. Iar daca n-ai inteles nimic,...gaseste-ti alte ocupatii mai potrivite, decat rezolvatul problemelor de un anumit nivel mai ridicat.
Hai sa fim seriosi. daca ne uitam bine, atata dorinta de a intelege ai, incat n-ai fost in stare sa scrii nici textul corect din prima. Ori asta ce sugereaza?
ce, ti-a dat profesorul de rezolvat din vreo revista pentru un 10??

[Citat] [Citat] uitati ce e, nu vreau sa par enervanta, dar m ar ajuta mai bine niste caalcule Da ce, crezi ca te doare capul daca gandesti putin?? Daca nu vrei sa-ti pui si tu mintea putin la treaba, vine alta intrebare: care e rostul de a face probleme de un astfel de nivel?! Astea sunt pentru pasionati, pentru cei care nu lasa foaia din mana pana nu s-au straduit sa inteleaga. Tu vrei sa citesti solutia ca pe un articol de ziar si vrei s-o intelegi? Fara suparare, dar ai o problema de atitudine si de perrseveenta. "Omul" ti-a explicat deja de 2 ori, deci...nu cumva problema e la tine?! Asta-i chiar putina nesimtire, de acum, sa trantesyi un "n-am inteles" sec. Spune exact, ce anume nu ai inteles. Iar daca n-ai inteles nimic,...gaseste-ti alte ocupatii mai potrivite, decat rezolvatul problemelor de un anumit nivel mai ridicat. Hai sa fim seriosi. daca ne uitam bine, atata dorinta de a intelege ai, incat n-ai fost in stare sa scrii nici textul corect din prima. Ori asta ce sugereaza? ce, ti-a dat profesorul de rezolvat din vreo revista pentru un 10??

N-are voie si omul sa greseasca? Am crezut ca exista metode de explicare mai bune. Dar m-am chinuit niste timp si cred ca am inteles. M-am pripit cand am scris acel mesaj , si a fost o greseala. Dar asta-i culmea, parca n-are voie omul sa mai si greseasca. Si apropo, nu ar fi trebuit sa arunci cu atatea vorbe grele, nu poti sa cunosti un om dupa mesajele pe care le posteaza pe un forum. Si legat de faptul ca nu am scris bine problema, eu folosec o tableta ca sa scriu si nu merge foarte bine. Imi cer scuze pentru atitudine, dar orice om are voie sa greseasca, si stiu ca am gresit si-mi pare rau. Si inca ceva, as veea eu sa-mi dea "profa" ceva de genu', ar arata ca-i pasa de noi, dar nu. E o problema pe care am gasit-o intr-o culegere si nu aparea rezolvarea.

Draga Lili, aici nimeni nu e enervant, din contra!
(Nici cei pentru, nici cei contra...)

Daca vad ca matematica conteaza inseamna ca avem o problema de comunicare doar.
E bine cand mi se spune pe fata <<frana de mana, nu inteleg, sa incercam si "de mai jos"...>> este unul din lucrurile importante ce trebuie facute la clasa.
(Clasa oprimata trebuie sa se articuleze la ore, cu argumente si cu intrebari punctate cel mai bine. Insa nu altfel.)

Avem o problema de comunicare doar din cauza cunostintelor si preferintelor diferite in explicare/citire. Cuvantul cheie a fost "cu numere". O sa explic cat de bine pot atunci "cu numere". La aceasta problema numerele devin repede mari, asa ca o sa trec la un caz mai simplu.

Sa zicem ca plecam cu multimea T={1,2,3,4,5}.
In cate moduri putem alege o submultime A a lui T?
Ne gandim asa...
A este un sertar.

Il luam pe 1. Acest numar poate sa fie fie in A fie afara. Doua posibilitati.

Il luam pe 2. Acest numar poate sa fie fie in A fie afara. Doua posibilitati independente de primele. Deci 2x2=4 posibilitati in total.

Il luam pe 3. Acest numar poate sa fie fie in A fie afara. Doua posibilitati independente de primele. Deci 2x2 x2=4x2 = 8 posibilitati in total pana acum.

Il luam pe 4. Acest numar poate sa fie fie in A fie afara. Doua posibilitati independente de primele. Deci 2x2x2 x2=8x2 = 16 posibilitati in total pana acum.

Il luam pe 5. Acest numar poate sa fie fie in A fie afara. Doua posibilitati independente de primele. Deci 2x2x2x2 x2=16x2 = 32 posibilitati in total pana acum.

Hai sa scriem toate aceste multimi!
Pentru a le scrie folosim si o metoda "caracteristica" de reprezentare.
Fiecare alegere "in ansamblu" facuta o impachetam in cinci "semne"
?????
unde fiecare semn de intrebare este fie 1 ("alegere"), fie 0 ("respingere").

Daca la alegerea lui 1 l-am bagat in sertarul cu A, scriem 1????, altfel 0????.
Daca la alegerea lui 2 l-am bagat in sertarul cu A, scriem ?1???, altfel ?0???.
Daca la alegerea lui 3 l-am bagat in sertarul cu A, scriem ??1??, altfel ??0??.
Daca la alegerea lui 4 l-am bagat in sertarul cu A, scriem ???1?, altfel ???0?.
Daca la alegerea lui 5 l-am bagat in sertarul cu A, scriem ????1, altfel ????0.

Obtinem ceva... de exemplu 01101, care corespunde
alegerii lui 2,3,5 (numerele de pe pozitiile cu 1) si
respingerii lui 1,4 (numerele de pe pozitiile cu 0) .

Iata aici toate cele 32 = 2^5 posibilitati:

00000 A={ }
10000 A={ 1 }
01000 A={ 2 }
11000 A={ 1,2 }
00100 A={ 3 }
10100 A={ 1,3 }
01100 A={ 2,3 }
11100 A={ 1,2,3 }
00010 A={ 4 }
10010 A={ 1,4 }
01010 A={ 2,4 }
11010 A={ 1,2,4 }
00110 A={ 3,4 }
10110 A={ 1,3,4 }
01110 A={ 2,3,4 }
11110 A={ 1,2,3,4 }

00001 A={ 5 }
10001 A={ 1,5 }
01001 A={ 2,5 }
11001 A={ 1,2,5 }
00101 A={ 3,5 }
10101 A={ 1,3,5 }
01101 A={ 2,3,5 }
11101 A={ 1,2,3,5 }
00011 A={ 4,5 }
10011 A={ 1,4,5 }
01011 A={ 2,4,5 }
11011 A={ 1,2,4,5 }
00111 A={ 3,4,5 }
10111 A={ 1,3,4,5 }
01111 A={ 2,3,4,5 }
11111 A={ 1,2,3,4,5 }

Este clar PANA ACUM cum merg lucrurile?