1.Intr-un trunchi de piramida patrulatera regulata muchiile laterale AA1, BB1,CC1, DD1 lungimile laturilor bazelor sunt de 1 cm si 7 cm. Un plan care trece prin muchia B1C1 si este perpendicular pe planul (AD1C), imparte trunchiul in doua parti de volume egale. Sa se afle volumul trunchiului de piramida.
2.Intr-un trunchi de piramida patrulatera regulata diagonala are lungimea d, inaltimea are lungimea H, iar unghiul format de fata laterala cu planul bazei mari are masura alfa.Sa se afle volumul trunchiului

[Citat] 1. Se da un trunchi de piramida patrulatera regulata cu baza mare ABCD, cu baza mica A1 B1 C1 D1, cu muchiile laterale AA1, BB1,CC1, DD1 . Lungimile laturilor bazelor sunt de 1 cm si 7 cm. Un plan care trece prin muchia B1C1 si este perpendicular pe planul (AD1C), imparte trunchiul in doua parti de volume egale. Sa se afle volumul trunchiului de piramida.

Care este sursa problemei?
Care este miza problemei? (Tema de casa, pregatire pentru olimpiada, admitere la arhitectura, problema "incuietoare" data de un meditator care nu ii va scrie niciodata detaliile de rezolvare...?)

Dau doar o indicatie.

A trebuit sa iau eu o decizie, anume ce problema rezolv, cea in care B1C1 este pe baza mare, sau pe baza mica... O rezolv pe cea in care B1C1 e pe baza mica.
Fie O centrul patratului ABCD, deci al bazei mari.
Este clar (din motive de simetrie si din teorema celor trei perpendiculare) ca perpendiculara din B1 pe planul ACD1 este perpendiculara din B1 pe dreapta
D1 O
din planul determinat de trapezul sectiune diagonala B D B1 D1 .
Sa notam cu H piciorul acestei perpendiculare.
Incerc sa desenez ceva:

Avem de urmarit doua cazuri.
- cel in care B1 H taie dincolo de H mai intai latura B D a trapezului si
- cel in care B1 H taie dincolo de H mai intai latura BD1 a trapezului in M (notatie)

O sa consider doar al doilea caz.

Ducem prin M paralela la AD || BC || B1C1 .
Ea taie laturile patratului in doua puncte, notate N,P ca in pseudofigura,
avem
NP || AD || BC || B1C1
NP = AD = BC

Este clar ca planul prin B1C1 perpendicular pe AD1C este planul B1C1PN .
Ma opresc aici, o sa mai revin.

[Citat] 2. Intr-un trunchi de piramida patrulatera regulata diagonala (sectiunii diagonale trapezoidate ce il imparte in doua parti de acelasi volum) are lungimea d. Inaltimea are lungimea H. Unghiul format de fata laterala cu planul bazei mari are masura a. Sa se afle volumul trunchiului

Daca notam cu x si y latura bazei mari, respectiv mici,
atunci ne putem lega de doua trapeze pentru a face rost de doua ecuatii pentru x,y.

Trapezul isoscel cu
baza mare x,
baza mica y,
inaltimea H
il forfecam intr-un dreptunghi y ori h si doua triunghiuri dreptunghice.
Fiecare din ele are:
catetele (x-y)/2 si H
si unghiul opus catetei H de masura a.
De aici facem rost de x-y .

Trapezul isoscel cu diagonala d si inaltimea H are bazele
x . radical(2) si
y . radical(2) .
Aici facem rost de o noua ecuatie din teorema lui Pitagora din triunghiul dreptunghic usor de descoperit
cu ipotenuza d si
catetele H si (y+(y-x)/2).radical(2) .

Formula explicita nu (ma) intereseaza, doar drumul conteaza...

Merci, desi e ......

Daca ceva e neclar putem sporovai fara probleme.
Mi-e mai usor de raspuns la intrebari explicite.
Daca din ce-am scris nu e nici o sansa de intelegere, o sa invat sa fac si eu poze ca omul. Nu e nici o problema. E bine si pentru mine sa stiu cum stau, nu-mi place astronautica in astfel de cazuri.