1. Determinati nr de forma abcd, stiind ca sunt divizibile cu 4 si a,b,c,d sunt consecutive (a<b).


2. Determinati nr m,n nenule, stiind ca a-1*2*3*....*n+1*2*3*...*m este divizibil cu 10.

Multumesc!

1) 4|3456

[Citat] 2. Determinati nr m,n nenule, stiind ca a-1*2*3*....*n+1*2*3*...*m este divizibil cu 10.

2)Enuntul !?

Determinati nr m,n nenule, stiind ca a= 1*2*3*....*n+1*2*3*...*m este divizibil cu 10.

Gresim semnul in loc sa pun = am pus -

Dar cum va dat 3456 la probl 1?

Multumesc

zicem asa:1)
pentru ca numerele sa fie divizibile cu 4 trebuie sa fie in primul rand pare. Numerele pare de 4 cifre cu cifrele consecutive sunt

si dintre ele divizibil cu 4 este

deoarece

2)in primul rand pentru orice

,

.
apoi

sau

,deoarece

si

si

daca

.

[Citat] 1. Determinati nr de forma abcd, stiind ca sunt divizibile cu 4 si a,b,c,d sunt consecutive (a<b).

Ce spune criteriul de divizibilitate cu 4?! Cind un numar e divizibil cu 4?! In problema ti se mai spune ca cifrele a,b,c,d sunt consecutive ...., adica vei avea de analizat doar 6 perechi de numere :34,45,56,67,78,89; celelalte 2 se determina simplu (cifrele numarului sunt consecutive...).

[Citat] 2. Determinati nr m,n nenule, stiind ca a-1*2*3*....*n+1*2*3*...*m este divizibil cu 10.

Si de data aceasta mi se pare ca nu ai explicat prea clar problema.
Sunt 2 cazuri:
1) Cind n=m.
2n!|2*5; doar in cazul cind n>=5,(n=m);
Deci ai o infinitate de perechi de astfel de numere, n=m>=5.

2) Cind n<m (sau m<n).
a=n!(1+m!/n!)|2*5; O pereche de numere ar fi m=4;n=3; dar si aici parese ca sunt o infinitate de perechi de astfel de numere...
Spre exemplu, daca 5=<n<m vei avea o infinitate de perechi(n,m).

Continuand ideea (buna), de ceva mai de sus, se obtine :