O solutie alternativa, urata si de stiut doar pentru cei ce ajung in criza de timp si idei in cine stie ce consurs. Metoda este numita geometrie analitica, descompunem geometria cartezian si lucram algebric cu numere...
Rescriu enuntul, incat sa ma pot lega doar de ceea ce conteaza.
Alegem un sistem de coordonate cartezian, astfel incat pentru inceput sa avem urmatoarele coordonate:
N(0,0)
A(-a,0)
B(b,0)
M(0,a+b) .
Aici a,b sunt doi parametrii, doua litere care vor ramane asa pana la sfarsit.
Desigur ca G( (b-a+0)/3, (0+0+(a+b))/3 ) = G( (b-a)/3 , (b+a)/3) .
Punctele S,T sunt de forma
S(-s,s)
T(t,t)
si ele sunt exprimabile in functie de necunoscutele s,t (deocamdata nu le stim).
Din teorema bisectoarei (combinata cu Thales) deducem:
s satisface (a-s) : s = a : (a+b) si
t satisface (b-t) : t = b : (a+b) .
De aici
s = a(a+b) / (a+(a+b)) si
t = b(a+b) / (b+(a+b)) .
Ramane sa vedem ca cele trei puncte S,T,G sunt coliniare.
Calculam cu sange rece determinantul:
(Constanta etc>0 din fata ultimului determinant nu ma intereseaza.)
Daca inmutim prima linie cu a, respectiv b si o scadem din celelalte corespunzator ajungem repede sa ne legam de determinantul cu intrarile
(2a+b-3a) si -a(a+b)+a(a-b)
(2b+a-3b) si +b(a+b)-b(b-a)
Dam pe coloane factorii comuni (b-a) si respectiv 2ab pentru a da de determinantul cu intrarile
+1 si -1
-1 si +1
deci de un determinant nul. Punctele G,S,T sunt deci coliniare.
Nu sunt tocmai mandru de cele de mai sus, dar ele sunt un prim pas in directia geometriei analitice, de care ne putem folosi mai incolo daca suntem ingineri sau arhitecti.
P.S. Nu mai inteleg de ce nu mi se compileaza matricile nicicum...
Access general
Conţine mesaje necitite
