Demonstrati ca in orice triunghi are loc inegalitatea:

Folosind cele din postarea precedenta avem

Am folosit notatiile standard, a,b,c sunt lungimile laturilor, R este raza cercului circumscris lui ABC, iar p=(a+b+c)/2 este semiperimetrul.

Ramane sa clarificam mai sus semnul intrebarii.
Dam de o inegalitate clasica intr-un triunghi...

Solutia de clasa a XI-a se leaga direct de suma de sinusuri.
Ea foloseste concavitatea functiei sin pe [0,pi] si faptul ca A,B,C se afla in acest interval. Folosind atunci inegalitatea lui Jensen:

( sin A + sin B + sin C ) / 3
este un numar mai mic sau egal decat
sin( (A+B+C)/3 ) = sin( pi/3 ) = radical(3) / 2 .

Nota:
Este si solutia preferata mai jos:
http://www.math.rochester.edu/people/faculty/dangeba/geom-080399.pdf
pagina 62.
Autorul are un nume de care se va mai tot auzi...

[Citat] Demonstrati ca in orice triunghi are loc inegalitatea:

Verificam relatia pentru triunghiul echilateral.

Folosim ( apoi) relatia: