Nu pot cu "rotatii"...

[Citat]

Voi da solutia sintetica, pentru ca mi se pare cea mai simpla.
Pentru aceasta voi translata cei doi vectori din suma de mai sus
perpendiculari pe AC respectiv AB
din H in A. (Punctul H este prea complicat pentru mine. Ma voi scapa foarte repede de el!)

Reformulez problema echivalent:

Solutie:
Unghiul din A in paralelogramul AB'A'C' este de 360-(90+90+A) .
(Aici A este masura in grade a unghiului A din triunghiul ABC.)

Deci unghiul din B' si/sau C' din acest paralelogram este A.

Deci triunghiurile ABC si C'AA' si B'A'A sunt congruente. (Cazul LUL.)
Am vazut deci ca AA' = BC.
Ramane sa mai vedem ca daca prelungim A'A dincolo de A, aceasta semidreapta imparte unghiul A in unghiuri de masura (90-B) respectiv (90-C), deci "este inaltimea".

Solutia "cu rotatii" este desigur cea care a generat problema.
Ea trebuie inteleasa.

Imi cer scuze ca m-am zgarcit la scris ( ma doare ingrozitor mana dreapta si scriu greu),problema e propusa pentru clasa a 9-a,cred ca la probleme recapitulative,la sfarsitul capitolui "Vectori".Din acest motiv am zis ca "nu pot cu rotatii".Cat priveste solutia sintetica,multumesc pentru ea;am totusi o problema personala;am evitat multe solutii vectoriale,pe motiv ca cele sintetice mi se pareau mai elegante,si ma simteam si de data asta "vinovata"...

Eu am inteles desigur de la inceput de ce "nu se poate".
Solutia "fara rotatii" este exact solutia "cu rotatii" dupa ce am mutat cei trei vectori ce trebuie adunati din H in A, anume relatia:

(suma de vectori) AB' + AC' + (-AA') = 0 .

Am mutat astfel poza cu "cainele ce se invarte in jurul cozii"
AB + BC + CA = 0 (suma de vectori)
in poza
AB' + B'A' + A'A = 0 respectiv
AC' + C'A' + A'A = 0
in notatiile de mai sus.

Cel tarziu acum se intelege cum sa translatam ABC cu B-ul (resp. C-ul) in A,
urmat de o rotire in jurul lui A pentru a "vedea" relatia data.