O mica intrebare din geometrie ,mai precis ecuatiile dreptelor.

Daca se dau 4 drepte de ecuatie :d1,d2,d3 si d4 si se cere sa aflu coordonatele punctelor patrulaterului (A,B,C,D) procedez astfel:
d1 intersectat cu d2= A(x1,y1)
d2 cu d3=B(x2,y2
d3 cu d4=C(x3,y3)
d4 cu d1=A(x4,y4)

Asa se procedeaza??

Daca nu se da nimic despre A,B,C,D e greu de spus.
Daca aceste puncte sunt exact intersectiile descrise mai sus, totul e desigur in regula!

Se da asa:

Sa se arate ca patrulaterul ale carui laturi au ecuatiile
d1:..,d2:.. ,d3:.. si d4:.. este patrat.

Nu le scriu..pt. ca vreau sa vad daca procedez bine.

In cazul acesta trebuie sa fie clar care perechi de drepte sunt paralele in primul rand.

Daca cumva d1 || d3 si d2 || d4
atunci ne uitam unde taie
d1 (respectiv d3) pe fiecare din celelalte doua drepte d2, d4.

Daca cumva d1 || d2 si d3 || d4
atunci ne uitam unde taie
d1 (respectiv d2) pe fiecare din celelalte doua drepte d3, d4.

Daca cumva d1 || d4 si d2 || d3
atunci ne uitam unde taie
d1 (respectiv d4) pe fiecare din celelalte doua drepte d2, d3.

Obtinem patru puncte de intersectie.
Deoarece am stabilit deja ca avem doua perechi de drepte paralele, avem deja un dreptunghi in mana. Pentru a vedea ca e patrat, trebuie sa vedem ca doua laturi perpendiculare au aceeasi lungime. Deci trebuie sa calculam doar 3 puncte de intersectie...

Nota: In bacalaureat rog a se calcula si desena toate patru. Nu e rau sa verificam ca un punct chiar se afla pe doua drepte. Sa nu ne punem cu cei ce inteleg (doar) baremul...

[Citat] In cazul acesta trebuie sa fie clar care perechi de drepte sunt paralele in primul rand. Daca cumva d1 || d3 si d2 || d4 atunci ne uitam unde taie d1 (respectiv d3) pe fiecare din celelalte doua drepte d2, d4. Daca cumva d1 || d2 si d3 || d4 atunci ne uitam unde taie d1 (respectiv d2) pe fiecare din celelalte doua drepte d3, d4. Daca cumva d1 || d4 si d2 || d3 atunci ne uitam unde taie d1 (respectiv d4) pe fiecare din celelalte doua drepte d2, d3. Obtinem patru puncte de intersectie. Deoarece am stabilit deja ca avem doua perechi de drepte paralele, avem deja un dreptunghi in mana. Pentru a vedea ca e patrat, trebuie sa vedem ca doua laturi perpendiculare au aceeasi lungime. Deci trebuie sa calculam doar 3 puncte de intersectie... Nota: In bacalaureat rog a se calcula si desena toate patru. Nu e rau sa verificam ca un punct chiar se afla pe doua drepte. Sa nu ne punem cu cei ce inteleg (doar) baremul...

Hmm, jigniti subtil corectorii, dar sa nu credeti ca elevii sunt aceia de pe vremea dvs. Daca au ce corecta(ei, corectorii) e bine. )

[Citat] Hmm, jigniti subtil corectorii, dar sa nu credeti ca elevii sunt aceia de pe vremea dvs. Daca au ce corecta(ei, corectorii) e bine. )

Nu am nimic cu corectorii,
am vrut doar sa ii sfatuiesc pe elevii care citesc aici (acum)
- si sper ca ei nu vor lasa un spatiu gol pe foile care conteaza in viata -
sa scrie mai bine mai mult si bine,
decat minimal suficient si exact la subiect.
O greseala mica aduce pentru cei foarte concisi o depunctare mare.

Cert este insa ca si corectorii lasa cu o anumita probabilitate foile goale pe examenele de gradul lor.

Am vrut doar sa spun:
<Cine scrie mai mult supravietuieste mai bine si mai usor.>

Nu am vrut insa sa sugerez implicatia inversa exagerata,
<Cine nu scrie totul in belsug in examenul de bacalaureat va fi oricum depunctat din cauza faptului ca poate nu se incadreaza in barem si cu o probablilitate relevanta propria inteligenta este oricum peste gandirea in sablon, mulata pe barem a corectorului.>

Am auzit de cateva ori de cazuri in care elevii au urmat metode neortodoxe, au rezolvat problema (au fost foarte economici in legatura cu punctul de aplicare al unui rezultat cheie) si nu au primit nici un punct. Din pacate sunt si singurele cazuri care ajung la mine dupa bacalaureat cu o intrebare.
Desigur ca am auzit si de problema:
<... (a) sa se calculeze derivata si derivata secunda pentru functia sin(2x)-cos(2x)...>
cu solutia:
<... (a) sin(2x) - cos(2x) = se deriveaza folosind formula triconometrica
Demonstratie: o sa ies afara in 25 de minute... o sa ies afara in 20 de minute... daca chiar cititi aceste randuri va rog sa ma scuzati. Mama e coafeza pe centru si daca iau 5 va fi bucuroasa sa faca ore suplimentare.

sin(2x) + cos(2x)
2 sin(2x) - cos(2x)
sin(2x) - 2 cos(2x)
tg(x)

una dintre cele trei raspunsuri. Derivata secunda la fel.
...>
Si aici definitiv nu vreau sa insinuez ca sunt cunoscute motivele bucuriei parintilor dupa ce copiii isi iau examenele...

Recunosc, adevarul este in cazul de fata la mijloc.
Dar cine-l cauta nu-l gaseste.

Pentru a vedea daca sunt paralele ,folosesc formula: doua drepte de ecuatie ax+by+c=0 si a'x+b'y+c'=0 ,cu a si a'<>0 , sunt paralele ,daca si numai daca
a/a'=b/b'<>c/c'?