Multumesc mult, si sper sa nu va deranjeze daca mai cer niste ajutor pe viitor. Stima!

Cu cea mai mare placere, multumesc pentru postare si pentru insistenta, acesta este un exemplu foarte bun de cum se invata, anume, se pune o intrebare, poate ca cu intrebarea nu e chiar totul in ordine, dar apoi se vede intentia clara de a intelege si de a nu "pleca de pe fir" pana ce toate lucrurile au devenit clara.

Sunt cu siguranta multi elevi care au aceeasi intrebare. Sau una asemanatoare.
In primul caz, ei au raspunsul
In al doilea, ei sunt astfel incurajati sa puna o intrebare.
(Chiar daca e greu de pus o intrebare, incercarea de a intreba si continuarea omeneasca spre solutie sunt ceea ce e de pretuit didactic. Si eu am aceeasi problema cand incerc de exemplu sa inteleg siruri spectrale - nici n-am pe cine sa intreb in jur... M-as bucura sa am o platforma asemanatoare.)

Toate cele bune!

Multumesc, am mai intampinat o problema la socotit...
In triunghiul ABCse cunosc AB=AC=6 si BC=6?3.Sa se calculeze cos B.


Rezolvare : Cos B = AB^2+BC^2-AC^/2*AB*BC = 36+108-36/2*6*6?3= ?3/2.
Cum a dat ?3/2? un calcul amanuntit la penultima parte se poate'? multumesc mult

Iar avem probleme cu lipsa parantezelor...
Incerc sa scriu totusi ceva, corectand pe alocuri.

[Citat] In triunghiul ABC se cunosc AB = AC = 6 si BC = 6?3. Sa se calculeze cos B.

Rezolvare (copiata in mare parte):
Din formula lui Pitagora generalizata:

Cos B
= ( AB^2+BC^2-AC^2 ) / (2*AB*BC)
= ( 36+108-36 ) / ( 2*6*6?3 ) ... sper ca e clar unde e patratul lui 6?3
= 108 / ( 2*36*?3 )
= 3*36 / ( 2*36*?3 ) ... simplificare cu 36
= 3 / ( 2*?3 )
= ( ?3*?3 ) / ( 2*?3 ) ... simplificare cu acel radical din 3
= ( ?3 ) / ( 2 )

Doar in ultima linie (si in numaratori) sunt parantezele facultative...
Am incercat sa nu fac doi pasi in unul.

Nota:
Sa zicem ca ducem inaltimea = mediana AA' in triunghiul ABC.
In triunghiul format ABA' putem cumva calcula imediat cos(B) ?

Doresc sa invat a rezolva mai usor functiile cu grafice insa nu le pricep.
As dori sa imi explicati cum se rezolva urmatoarele functii

1). Se considera functiile f:R->R, f(x)=3x+1 si g:R->R, g(x)=5-x. Sa se determine coordonatele punctului de intersectie a graficelor functiilor f si g.

2). Se considera functia f:R->R, f(x)=x^2-3x+1. Sa se determine numerele reale m pentru care punctul A(m,4) apartine graficului functiei f.

3). Sa se calculeze distanta dintre punctelede intersectie ale reprezentarii grafice a functiei f:R->R, f(x)=-x^2+2x+8, cu axa Ox.

Multumesc!

[Citat] Doresc sa invat a rezolva mai usor functiile cu grafice insa nu le pricep. As dori sa imi explicati cum se rezolva urmatoarele functii 1). Se considera functiile f:R->R, f(x)=3x+1 si g:R->R, g(x)=5-x. Sa se determine coordonatele punctului de intersectie a graficelor functiilor f si g. 2). Se considera functia f:R->R, f(x)=x^2-3x+1. Sa se determine numerele reale m pentru care punctul A(m,4) apartine graficului functiei f. 3). Sa se calculeze distanta dintre punctelede intersectie ale reprezentarii grafice a functiei f:R->R, f(x)=-x^2+2x+8, cu axa Ox. Multumesc!

Folositi faptul ca un punct M(x,y) apartine graficului unei functii f atunci cand
f(x)=y.

1)Pentru a afla punctul de intersectie, fie acesta M(x,y) care trebuie sa apartina ambelor grafice, deci avem
f(x)=y
g(x)=y
Prin urmare f(x)=g(x), de unde il veti scoate pe x, iar apoi veti afla valoarea lui y.

2) f( ? )=? apoi ecuatie->aflati m
3)Pe axa Ox coordonata y=0, si cum f(x)=y, rezulta f(x)=0->se rezolva, se afla 2 solutii(abscisele punctelor cautate), iar apoi distanta dintre ele se gaseste imediat.

Multumesc Cristi.

Cand dau de litere pierd tot...
1). Se considera functia f:R->R , f(x)=mx^2-mx+2, m apartine R*. Sa se determine nr real nenul m stiind ca valoarea minima a functiei este egala cu 1.

2). Sa se determine valorile reale ale numarului m stiind ca valoarea minima a functiei f:R->R, f(x)=x^2-2mx+3m, este egala cu 2

Rog daca se poate mai detaliat cum se rezolva. Multumesc mult

Un mic ajutor va rog..

[Citat] (1) Se considera functia f:R->R , f(x) = mx^2 - mx + 2, m apartine R* parametru. Sa se determine numarul real nenul m stiind ca valoarea minima a functiei este egala cu 1.

Functia are un minim, deci m>0.
Valoarea 1 se ia, deci x -> f(x)-1 este o "parabola" (rog a i se desena graficul pentru m=4 SI m=8) care "atinge" (tangent) axa Ox. In ce punct?

Trucaj alternativ:
De fapt putem scrie

f(x) = m( 4x^2 - 4x + 1 ) / 4 + CONSTANTA = m( ? )^2 /4 + CONSTANTA sau
f(x) = m( x^2 - x + 1/4 ) + CONSTANTA = m( ? )^2 + CONSTANTA

si este clar ca mai sus minimul se atinge in x=?
Calculam valoarea in acest punct si trebuie sa dam de 1...

Care este solutia?

[Citat] (2) Sa se determine valorile reale ale numarului m stiind ca valoarea minima a functiei f:R->R, f(x) = x^2 - 2mx + 3m , este egala cu 2

Unde se atinge minimul functiei de mai sus?
(In general, x -> axx + bx + c are minimul in -b/2a, partea din formula aceea cu plus/minus inainte de plus/minus... deci exact la mijloc intre radacini, iar valoarea minimului are de asemenea o formula cu Delta, dar care nu trebuie stiuta din prima pe de rost, e un fel de "bonus"...)

Daca punem conditia f( ) = 2 ...

Care este deci solutia?

Hristos a inviat!
Se considera ecuatia x^2-8x+2=0 cu radacinile x1, x2
Sa se formeze ec de gr. 2 in y care are ca radacini y1=(x1+x2)^2 si y2=(x1x2)^2


Din relatiile lui Viete stim S= x1+x2=-b/a=>8 si P=x1x2=c/a=>2

Intr-un exercitiu am gasit ca y1+y2=64 si y1y2=4 (este corect?)
Nu se face Sy=y1+y2=(x1+x2)^2+(x1x2)^2 ?
Si Py =y1y1=(x1+x2)^2(x1x2)^2 ?
Astept lamurire de ce nu este corect cum am scris eu.

Si mai este un exercitiu.
Fie ecuatia x^2-5x+1=0 radacini x1,x2
Sa se formeze ec gr 2 in y
y1=x1^2 , y2=x2^2
x1x2=1
x1+x2=5
Rel lui Viete in y
Py=y1y2= x1^2x2^2= 1
Sy=y1+y2=x1^2+x2^2=25-2=23 ( de unde a iesit acel -2 ?)

Va multumesc!