Salut, imi explica cineva cum se rezolva aceste exercitii? (am gasit raspunsul, dar nu si cum s-a ajuns la el(model))
Multumesc


http://forum.softpedia.com/index.php?act=attach&type=post&id=972370

Incercand sa intru pe link am dat de:

Ne pare r?u, a avut loc o eroare. Dac? nu stii cum sa folosesti o op?iune a forumului sau nu in?elegi de ce a avut loc eroarea, te rug?m sa consul?i fisierele de asisten?? ale forumului.

(Rog a se plasa problemele pe pagina de fata, in definitiv noi suntem specializati pe inteles probleme si nu pe cautat si copiat probleme de pe un site pe altul. Nu m-as fi plans, m-as fi descurcat cumva, dar daca fac experiente in care lucrurile nu merg din start bine...)

Am inteles, sa lasam acele ec deoparte,

Este vb de trigonometrie.
sin x= cos(90-x)
dar am vazut exercitii de genul sin 100+cos 80
iar ca formula pt rezultat am vazut sin 100=sin(180-80)=sin 80
si sin 100+cos 80= sin 80 +cos 80=1

care este formula ? multumesc!

[Citat] sin 80 +cos 80=1

Sunt curios unde a?i v?zut asta...

Sa vedem de unde vine mai intai:

sin x = cos (90-x)

(Toate argumentele sunt masurate in grade...)
La nivel de gimnaziu / liceu, sin si cos sunt definite folosind o constructie geometrica, se ia un triunghi dreptunghic ca mai jos:

B
*
|
|
c
|
|
|
*----b-----* C
A

Notam cu a,b,c laturile opuse varfurilor A, B respectiv C.
Sa zicem ca unghiul din B este x (grade).
Unghiul din A are 90 de grade, ce-i drept.
Pentru C mai raman (90-x) grade.

La scoala se definiesc
sin
si
cos de un unghi ascutit intr-un astfel de triunghi
folosind
rapoarte intre cateta opusa unghiului si ipotenuza, sin,
respectiv rapoarte intre cateta alaturara unghiului si ipotenuza, cos.

Astfel, mai sus
sin B = b/a = cos C = cos (90-B) .

[Citat] [Citat] sin 80 +cos 80=1 Sunt curios unde a?i v?zut asta...

Sa spun ca sunteti ironic sau ati stiut la ce ma refer, precum domnul gauss sau sa spun da aveti dreptate, poate e greseala mea si nu am specificat in text precum ca sin^2 80 grade + cos^2 80 grade= 1 (specific ca sin^2 respectiv cos^2 inseamna sin respectiv cos la patrat)

Acum pt domnul gauss, Domnule, sunt o perosoana ce a terminat o profesionala acum 10 ani, adica de 10 ani eu nu am mai facut matematica si nici alte lectii ce tine de scoala,
Sunt in ultimul an de seral si de 4 luni imi bat capul (cat timpul imi permite) pt a relua materia si incerc sa aflu niste raspunsuri la ce nu inteleg. Formulele ce mi-ati explicat mai sus le cunosc, insa nu am gasit nici una ce se refera la exercitiul dat mai sus sin 100 =sin(180-80)=sin 80
deci sin 100=(180-80) - asta am inteles, dar de ce la final da tot sin 80 ?
daca doriti sa-mi explicati as fi recunoscator.

Exista 2 formule:
1. sin(pi-x)=sin(x) care iese din faptul ca x si pi-x sunt puncte simetrice pe cercul trigonometric fata de axa OY si cum sinusul se masoara pe OY rezulta egalitatea precizata.
Aplicand aceasta formula avem:
sin(100)=sin(180-80)=sin(pi-80)=sin(80)

2. sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)
Aplicand aceasta formula avem:
sin(100)=sin(180-80)=sin(180)cos(80)-sin(80)cos(180) (#)
sinusul se masoara pe OY, deci sin(180)=0
cosinusul se masoara pe OX, deci cos(180)=-1
Inlocuind aceste valori in relatia (#) obtin:
sin(100)=0-sin(80)*(-1)=0+sin(80)=sin(80)

Acum poate ca mai ramane sa explic ce inteleg prin faptul ca sinusul se masoara pe OY iar cosinusul se masoara pe OX:

Cercul trigonometric are raza 1 si centrul sau coincide cu originea O a sistemului de axe XOY.

Luand un punct M pe cercul trigonometric, duc perpendiculara din M pe OY si notez cu m intersectia dintre perpendiculara si axa OY.
sin(M)=m unde m este un numar care se plimba in intervalul [-1,1]

Luand un punct N pe cercul trigonometric, duc perpendiculara din N pe OX si notez cu n intersectia dintre perpendiculara si axa OX.
cos(N)=n unde n este un numar care se plimba in intervalul [-1,1]

Va multumesc d-le @edelweiss 13
Cred ca este vb de prima formula.
Toate cele bune!

Daca va rog sa-mi mai spuneti care e diferenta si cand se folosest sin si cos la patrat, ma refer ca unele calcule le gasesc facute la patrat, iar altele nu. (sin^2si cos^2) multumesc

Mai intai trebuie sa-mi spuneti la ce calcule va referiti mai exact (sa scrieti aici relatiile pe care le aveti in vedere) ca sa pot intelege si eu despre ce e vorba.
Pentru ca in lipsa problemei, nu pot sa va spun decat ca se folosesc sin si cos, respectiv sin^2 si cos^2 in functie de context si de problema...ceea ce probabil nu va ajuta prea mult.

Ok, am sa scriu fara grade , iar sin^2 reprezinta sin patrat, iar "sin" este sin simplu. O sa dau exemplu de 2-3 exercitii.
1. sa se calculeze cos 80 + cos 100
2. sa se calculeze sin^2 80 + sin^2 10
3. sa se calculeze cos^2 45 + sin^2 135 (rezolvare sin 135=sin(180-45)=sin45 de unde cos^2 45 + sin^2 45 = 1

de ce unele sunt cu patrat, iar altele nu, si ultima la calcul, in prima faza este fara, apoi se pune patrat. Sper ca am fost explicit. Multumesc!

[Citat] Ok, am sa scriu fara grade , iar sin^2 reprezinta sin patrat, iar "sin" este sin simplu. O sa dau exemplu de 2-3 exercitii. 1. sa se calculeze cos 80 + cos 100 2. sa se calculeze sin^2 80 + sin^2 10 3. sa se calculeze cos^2 45 + sin^2 135 (rezolvare sin 135=sin(180-45)=sin45 de unde cos^2 45 + sin^2 45 = 1 de ce unele sunt cu patrat, iar altele nu, si ultima la calcul, in prima faza este fara, apoi se pune patrat. Sper ca am fost explicit. Multumesc!