Suma cifrelor unui numar de 2 cifre este egal cu 6.Daca schimbam locul cifrelor obtinem un numar egal cu 4/7 din numarul initial.

[Citat] Suma cifrelor unui numar (in baza 10) de 2 cifre este egala cu 6. Daca schimbam cifrele intre ele obtinem un numar egal cu 4/7 din numarul initial.

(Se cere pretul unui sac de mere?)

Sa zicem ca numarul intial este
__
xy = 10x + y

Schimbam cifrele intre ele si dam de
__
yx = 10y + x .

Ni se da relatia:
( 10y + x ) = (4/7) * (10x + y) . Echivalent:

7( 10y + x ) = 4(10x + y) . Echivalent:

70 y + 7x = 40x + 4y . Echivalent:

(70-4)y = (40-7)x . Echivalent:

66y = 33x . Echivalent:

2y = x .

Ramane sa vedem cum putem sa ne aranjam cu cele de mai sus cu doua cifre x,y.
Repede rezulta ca
__
xy se afla in multimea { 21, 42, 63, 84 } .

Nu stim insa ce se cere...
Poate ca ni se cere sa aratam ca numarul se divide cu 21...

Verificare cu calculatorul (PARI/GP, ca sa se vada ca exista deja o solutie pentru primul chin al scolii, jocul/socul cu fractii...)

(22:08) gp > 21 / 12
%6 = 7/4
(22:08) gp > 42 / 24
%7 = 7/4
(22:09) gp > 63 / 36
%8 = 7/4
(22:09) gp > 84 / 48
%9 = 7/4
(22:09) gp >

trebuia sa rezolvam sistemul de ecuatii format..dar de ce 10 in baza?

mersi oricum...

__
xy scris in baza zece este (10x+y) si in cautare putem lua cifre de la 0 la 9.
Daca ar fi scris in baza opt, atunci am avea numarul (8x+y) si cifrele...

Cand am mentionat "in baza zece" in paranteza m-am referit la faptul ca numarul respectiv are doua cifre (pe care le schimbam intre ele) scrise fata de baza 10.

Inca nu este clar ce se cere...
Care sistem trebuie rezolvat?

mersi..)

Ar fi interesanta o generalizare de tipul: daca n>1 este un numarnatural atunci hai sa incercam sa determinam un numar de n cifre care are suma cifrelor data si pentru care cunoastem n-1 rapoarte care au toate la numarator numarul initial iar la numitor numarul obtinut prin permutarea cifrelor numarului initial cu ajutorul a n-1 permuari de ordinul n(una pentru fiecare raport) distincte doua cate doua si diferite de permutarea identica. Cine se incumeta sa trateze acest subiect. Cand (in functie de permutarile alese , de valorile rapoartelor si de valoarea sumei cifrelor) avem solutie si cand nu avem ? Atunci cand avem solutii ce conditii suplimentare sunt necesare pentru ca numarul cu proprietatile din enunt sa fie unic? Etc, etc etc. Nu-i usor...
Poate ca ne rezumam pentru inceput la cazul permutarilor circulare de ordin n

De remarcat ca pentru n=2 , suma cifrelor 6 , permutarea data de transpozitia (1;2) (unica posibila in acest caz) si valoarea raportului 7/4 se obtine cazul particular aferent problemei initiale.

Hai ca poate se lasa cu un articol.....