Salutare! Astazi la scoala am facut Rapoarte de nr reale reprezentate prin litere si nu prea am inteles.Pentru maine avem tema si habar`nam cu se face....



Un ex: 5x-15 Supra x^2-9 Imi explica si mie cineva...




Multumesc Anticipat

[Citat] Salutare! Astazi la scoala am facut Rapoarte de nr reale reprezentate prin litere si nu prea am inteles.Pentru maine avem tema si habar n-am cu se face.... Un ex: (5x-15) Supra (x^2-9) Imi explica si mie cineva...

Parantezele de mai sus sunt esentiale...

No, incerc sa sicriu si eu ceva, dar exercitiile sunt relativ simple, nu e asta cadrul bun. (Primele o suta de exercitii de acest tip trebuie facute din culegeri...)

Avem de-a face cu expresii algebrice.
Literele sunt variabile, in principiu o litera sta pentru mai multe valori posibile. (Aproape toate...)

Exercitiul nu este chiar bine formulat, trebuie facut ceva. Daca nu, nu e nimic de facut. Probabil ca tema este:

Daca exista intrebari, cat mai la obiect...

Da!Am intes o parte...Ce nu inteleg este de unde iei ca x apartine lui R si ca este egal cu (-3,+3)Deoarece nu ne spune asa ceva in exercitiu.Spune doar:Simplificati rapoartele.Te rog sa ma lamuresti si cu chestia asta.Multumesc enorm.

[Citat] Da!Am intes o parte...Ce nu inteleg este de unde iei ca x apartine lui R si ca este egal cu (-3,+3)Deoarece nu ne spune asa ceva in exercitiu.Spune doar:Simplificati rapoartele.Te rog sa ma lamuresti si cu chestia asta.Multumesc enorm.

x sta pentru "ceva", am pus atunci de la mine multimea in care se plimba a fi multimea numerelor reale,
IR ,
din care a trebuit sa elimin cele doua valori in care numitorul nu are sens, anume valorile -3 si +3. Ceea ce am scris (in LaTeX) sub forma

IR (minus de multimi) {-3,+3}

sta pentru multimea numerelor reale din care am eliminat -3 si +3.
Pentru toate valoriel x din multimea ramasa putem de exemplu sa "evaluam" expresia algebrica data
(5x-15) / (xx-9)
si sa vedem de ce dam.

De exemplu pentru x=7 dam de
(5.7-15) / (7.7-9) = (35-15) / (49-9) = 20/40 = 1/2 .
Calculul l-am facut pentru x=7, este foarte special si am avut "noroc" (poate) cu simplificarea finala.

Daca incercam sa facem acelasi calcul cat se poate de "generic", fara a folosi acel 7 foarte special, putem face calculul si sub forma:

(5.7-15) / (7.7-9) =
(5.7-5.3) / (7.7-3.3) =
( 5.(7-3) ) / ( (7-3)(7+3) ) = ... simplificand cu 7-3
5/(7+3) = ...
iar in cazul special cu 7-le asta mai putem simplifica.

In orice caz, si daca luam 61 in loc de 7, aceeasi idee de simplificare, cu 61-3 in acest caz, va apare. De aceea, in matematica (mai special, in algebra) apar obiecte noi, expresiile algebrice, care incearca sa duca cat de departe astfel de
manipulari, simplificari, calcule de operatii diverse
cu lucruri care pot fi evaluate, dar fara a le evalua (strict vorbind).

Pentru cei din generatia genetic digitala recomand intotdeauna instalarea unui soft de calcul algebric (liber, nu furat). De exemplu
maxima
este un inceput bun. (Maple si Matematica sunt mai periate, dar sunt pe cash.)
Nu am aici (la serviciu) maxima, dar ajung acasa si tiparesc ceva...

In cazul de fata - foarte simplu (doar o variabila algebrica) - pana si GP/PARI stie cum stau lucrurile...


(20:41) gp > (5*x-15) / (x^2-9)
%1 = 5/(x + 3)

(Si sper ca e clar de ce insist pe acele paranteze...)

Cod GP/PARI ce poate fi relevant:
(20:43) gp > factor( 5*x-15 )
%2 =
[x - 3 1]

(20:44) gp > factor( x^2-9 )
%3 =
[x - 3 1]

[x + 3 1]

(20:44) gp > factor( x^4-y^4 )
*** factor: sorry, factor for general polynomials is not yet implemented.

(Aici, [x - 3 1] inseamna ca factorul (x-3) apare la puterea 1.)
Cand ajung acasa mai plasez si lucrurile corespunzatoare cu sage si maxima...

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+%285x-15%29%2F%28x%5E2-9%29

Cod maxima, http://maxima.sourceforge.net :

Cod sage, www.sagemath.org:
sage: var( 'x' );
sage: (5*x-15) / (x^2-9)
5*(x - 3)/(x^2 - 9)
sage: factor( (5*x-15) / (x^2-9) )
5/(x + 3)

Link-ul de mai sus este foarte bun.
Foarte repede se clarifica lucrurile cu simplificarea pe exemple.
Pe acelasi link se pot verifica multe alte lucruri (simple si complicate) !
A se cauta pe google:
mathematica filetype: pdf

O rugaminte insa inainte de toate: Masina de calcul trebuie considerata ca un ajutor in intelegere si in verificare de calcule. Nu cumva sa devina dependenta! (Masina de calcul poate suplini in anumite cazuri un fel de meditator care da intotdeauna raspunsul bun fara a avea timp de explicatii. Nici asa ceva... nu cumva sa dea dependenta!) Proportia dintre intelegere si folosire de calculator pentru a economisi din pasi (stupizi, deja intelesi) trebuie aleasa corect...