Buna ziua!

Am o problema de rezolvat care suna asa: Fie 2 triunghiuri ABC si A'B'C'.Punctele M apartine lui AA',N apartine lui BB' si P apartine lui CC' astfel incat MA = lambda * MA', NB = lambda * NB' si NC = lambda * NC'.Trebuie sa arat ca centrele de greutate ale triunghiurilor ABC si MNP sunt puncte coliniare.

Am scris vectorul de pozitie ale centrelor de greutate ale triunghirilor pe care le-am notat cu G,G',respectiv T.
Ca sa arat ca punctele G,G' si T sunt coliniare trebuie sa demonstrez ca vectorii GG' si G'T sunt coliniari.
GG' = rG' - rG si G'T = rT- rG'.
Cum ar trebui sa fac?

Multumesc anticipat!

[Citat] Fie doua triunghiuri ABC si A'B'C'. Punctele M apartine lui AA', N apartine lui BB' si P apartine lui CC' sunt luate astfel incat MA = lambda * MA', NB = lambda * NB' si NC = lambda * NC'. Atunci centrele de greutate G pentru ABC, G' pentru A'B'C', T pentru MNP sunt puncte coliniare.

Eu m-as foarte astepta la
TG = lambda * TG'

Va asteptati la TG = lambda * TG' ?

Deci cum ar trebui sa fac??

Tema:
Care sunt valorile pentru s si t in dependenta de lambda?
Daca scriem OM = s OA + t OA', unde se afla punctul M in urmatoarele cazuri:
(i) s=0, t=1
(ii) s=1, t=0
(iii) s=t=1/2
?

Ce valori trebuie sa luam pentru lambda in fiecare din aceste cazuri si ce parametrizare e ``mai buna'' ?

Pai,in acest caz, s = 1/(1-lamda) si t = -lambda/(1-lambda),nu?
Sau ma insel?

E bine desigur, cel mai usor se vede daca in loc de O scriem M
(O e la alegerea noastra, dar odata alse e fix...)
si comparam:

s MA + t MA' = MM = zero cu
1.MA - lambda MA' = zero

si in loc de 1 si (-lambda) trebuie sa "renormam" (rescalam) cu ceva, incat suma sa fie 1.

Multumesc pentru raspuns, e mult mai usor asa si pe viitor cand stim cu cine "vorbim"...

La problema initiala, probabil ca singura dificultate era alegerea unei origini O si gasirea strategiei de exprimarea a celor date (liniar) in functie de vectori ce pleaca din O.
(Cu timpul, oamenii renunta poate la scrierea lui O...)
(Esential este de inteles caracterul liniar al constructiei, care reiese din calcule.)

Va multumesc pentru solutia cu s si t.
Totusi,eu trebuie sa o fac cu lamda,asa mi s-a cerut de la scoala...

O sa incerc sa dau "solutia cu lambda"...
Cazul (simplu) lambda = 1 trebuie analizat mai intai mai indeaproape. Tema de casa... Plec acum de la ideea ca lambda nu este unu.