Dupa cum se stie, la clasa a-9-a la trigonometrie se generalizeaza notiunea de unghi, aparand unghiuri de orice masura, atat pozitiva cat si negativa.
Astfel unghiul de 30 grade "arata la fel" cu cel de 390 grade sau cu cel de -330 grade, etc, mai general toate unghiurile de forma 30+k*360 au aceeasi latura finala(latura initiala fiind, asa cum se considera, semiaxa [Ox )
Totusi, cum se noteaza riguros un astfel de unghi??
Ca daca, avem, de exemplu, punctul M de pe cercul trigonometric astfel incat m(AOM)=30 si consideram apoi si punctul N astfel incat m(AON)=390, de fapt punctele M si N trebuie sa coincida. Dar apare atunci o "mica contradictie":
m(AOM)=30 si m(AOM)=390, ceea ce ar implica 30=390...
Hmmm, deci cum evitam acest lucru?? Cum definesc eu riguros unghiurile acestea. Ca descrierea cu rotatia lui OX pana ajunge in pozitia finala e foarte intuitiva, insa pare cam ambigua si neriguroasa.
Unghiurile acestea de 30, 390,... sunt distincte sau e vorba de acelasi unghi cu mai multe "masuri"?? Sau e un fel de "clasa de echivalenta"??
Mai precis, ma intereseaza cum se defineste riguros matematic notiunea de unghi orientat. Ca il "generam" prin rotatia unei semidrepte, numita latura initiala, pana ajunge intr-o alta pozitie, numita latura finala, e clar dpdv practic. Dar matematic e prea putin riguros.

"Unghiurile" de masura
2 Pi . k cu k intreg
sunt numere reale diferite.
Ele se "deseneaza" in sensul fizicii de exemplu pe cercul unitate ca unghiuri.

Functiile trigonometrice sin si cos sunt periodice de perioada Pi.
Deci daca doua astfel de unghiuri coincid "desenate" pe cercul trigonometric, atunci functiile trigonometrice calculate in acele puncte nu depind de reprezentant.
Periodicitatea ii lasa deci pe fizicieni sa deseneze ce vor, cat timp e vorba de lucrul cu unghiuri in sensul strict al aplicarii functiilor trigonometrice sin si cos (fara alte decoratii) pe ele.