Numarul 2001 ! (citit 2001 factorial) este un numar foaaaaaarte mare.
Trebuie sa dau drumul la masina de calcul. (GP/PARI)
Numarul obtinut trebuie sa-l sparg aici in mai multe bucati...
2001! este ...
(18:42) gp > 2001!
%1 = 6635866459993717115591962154533224400600515533419666569
538442809557821938891072456229467349503249171030601082353928
940526254277196480028860589046536862137215001737511708840451
508396223963131663606434816348558931588915423858915546638398
030008458486155933359448239001034788691553540634728503020695
759737345562481091701165227449740974074712817445590750361825
469693761184322388532881189899991130519429791415967424883415
223283726645652896622183900666169064873527451963174236115645
745724566460889114072691604015495268325689406001561286986750
348914486280789451388946180337350367129653353856899359625941
834176980967896832570859749856366520788486404255666057157258
784233470909285402355055074971983566459956887044813138326771
067498418990638785348283504487788602269761763419197798315912
583564917222145262990848982715162875920299751291101476093266
612543447388896542148406732167517407247301178947720270125615
141296843159444888531374130198044556921628715464041242884690
319539921663019138811008560741244748784541964363184871531781
153864795489440672031212693272851466854319668870987260258113
546317467105805267418125822568383956017599809655097171990534
767670961763537787909959307685599818798345504798787930953401
213650515980739214875712609734951766657073034963755243993774
160824979528976132742806118226806208855291273727623493880567
956228644330850221199219150474751102165238023450492815730046
895744977178177167469406289002957074466994893264660342545578
867778869449624471204328722683998026766778760418501217080930
639057652050095351720062057941970361392910236479449975340065
061884986085624686229375544128655702404386469555659087068942
381726239082447414726418579624100898224957150140034310494301
559512485160149959017249748669956015018653368381509790376922
461102243876030412919737909197353942448069111467792191009515
296895891388133999672955656256264408025274646442431332232505
073614653436068842159116865796855376971377236139705011496370
551758245399478529871077725775303455592726291107432300345184
223693839445087806697378011420417383277532791878841417234811
265250177951227946696585630449719747444642331891264148865638
633955607359987680853411637851887904129814426637495586587781
505655464498175119138030501303607634805144025788869830185474
424022701853222911807297055742788922888915942975165110783908
980306645835531773060361602471619591030816887414525850925441
106660397360797281308511514565464038198990095791582545224902
482408111968524754394563242208716425100592715687833108960969
586153366526452549792493496226034832273294938006639674500223
978070910001579792120902082494795092957160019268505458146407
110039653061797565719680353846582331184876923056209821467743
181954741493401939103169406466768883424141555344865600004879
073606550391490779678315030672260858712840195673827473000551
798794091581643965253775638919579449982868078914483283111652
300306350772664752997545886109319838911693875940594603795298
746794546880476063523623331550528737922713967789026815516684
432329637929551440399275854963447770040018926455727971076836
304944406224113754528789886526333785098845334751568487283090
124352858978109795094563268687241876592287740374349707482501
875496214170869241876205236202465839655730222718425457393562
606414918517255208574453690052416872686142331938267345982524
224436556233329694121924980519058370862892717409975833285308
600110081408382537951151221457886566224146967387170786494596
220664483866549573122189176934260227637688341203049321369079
364517926003253464735863624849343914529711810268526277783574
747137736145224027675184247715435618476205112573323896578331
136435897751404066997477012613368070757820899744089269486096
560879335426672931831869018452199838039827087608059435193437
717071927945930393839097763234352020488291752389967282540276
653687963350729979725151223461692895020763664988027589684139
018440681246087260116878600047182554535039229111434415361247
088676863856319452550341300025954823560859530620765038527992
995062946149948307966730746155679093528118658317321893186829
583754062806053958675096763022547652905963525007519322771847
384341204564710639491742462999668951929542570497146207255002
180181181615096977531157512508970670157836441862690916810578
535438503391245285726860464246223535784982714699934525189250
916305097625113375671523814776942156619485561635012484754812
802431166797839895076848158639573780176241543220519749481828
072999035034362951712444977925319063949727123931939461669226
691542944805044783200672411469830054991717885182733202694235
667538608311419154101886767444440078506985754009189019679677
682270188561664154429881786616385892020414631426860987222250
760740364061415495617079117451802935632722180287877399104284
658262078765055658931451114789176043715599505048624138300458
301689503431070096989556319345277553981800235686781008298033
917080629191187615026728790081702724208546113053531323100955
911158252224805124449884414729645112808392756448645482493842
793953792160962042778248301056807411787998979035087566759389
938168417509576031378554407643659898430697837322435994794751
169366953243837297184320565316889426615953246969665751654780
088589190219805520748387831296801527124366208640885691718405
020078295327268796286538271707171139397911090914364857439153
538447001180810664201783725106917510213798250789962353851440
510864084374856548535500800000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000
(18:42) gp >
(2)
Daca ne straduim putem calcula explicit puterile si sa le adunam cu mana. Aceste puteri sunt:
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
Sa notam cu S suma lor. Este ceea ce ni se cere.
In loc sa facem operatia de adunare, putem gandi asa...
Daca dublam fiecare intrare si ne gandim ce ne da suma dam mai intai de
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
si aceste numere insumate dau 2S desigur.
Iar acum putem scrie 2S - S folosind termenii de mai sus, multi se duc, ramane doar...
S = 2S-S = 1024-1 = 1023 .
Daca stim sa programam putem sa cerem valoarea (de exemplu in GP/PARI):
(18:54) gp > sum( k=0,9, 2^k )
%2 = 1023
(3) Produsul este
2 la puterea (1+2+3+...+50) .
Deci sa calculam mai intai suma S = 1+2+3+...+50 .
Ne e mai usor sa calculam dublul sumei... (Truc al lui Gauss cand a fost pe clasa a I-a, i s-a cerut suma numerelor pana la 100. Le-a grupat cam la fel, pe primul cu ultimul... Asa iese pentru 100 sau pentru 50 deoarece avem un numar par in mana. Trucul care merge mereu si care numara usor perechile de aceeasi suma este cu luarea dublului.)
2S
= (1+2+3+...+50) + (1+2+3+...+50)
= (1+2+3+...+50) + (50+49+48+...+1)
= (1+50)+(2+49)+(3+48)+...+(50+1)
= 50 x 51 .
Deci S = 25 x 51 = 1275.
Ramana sa calculam 2 la puterea 1275. GP/PARI imi da:
(18:52) gp > 2^1275
%3 = 6504957621665249426203275204602553461634538904541690503
324445219002255037295850186257649651082702615526513508721425
629869614728905202165567587441628548325476827580943368262716
108239593538489719045599637842306132007308548217217799291851
563365273912682332718053319475517836510365642659752916390519
931824251154417638876962825641686522180458098768048781793585
11681294670044409731448045568
La acelasi rezultat ajung si daca ii cer textual de calculat produsul:
(18:53) gp > prod( k=1,50, 2^k )
(Acelasi raspuns.)
Access general
Conţine mesaje necitite
