Buna seara!
Trebuie sa demonstrez ca intr-un triunghi inaltimile sunt concurente si stiu ca pentru asta folosesc Teorema lui Ceva,dar cum ? Nu mi-a iesit. Pentru concurenta medianelor era mai usor,se formau mai repede rapoartele,dar aici?

Multumesc anticipat !

Nu ave?i nevoie de Ceva. Indica?ie:



Uploaded with ImageShack.us

Da,poate ca nu am nevoie de Ceva,dar asa mi s-a cerut sa fac,sa o demonstrez prin Ceva.Cum o fac?

Solutia de la
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=33310
este deja excelenta.

Alternativ:

N.B. Cerinta ca o problema sa se rezolve folosind neaparat ceva este nematematica. O solutie care foloseste Ceva folosind ideea sintetica de mai sus este asa:

- se demonstreaza sintetic ca mai sus ca inaltimile sunt concurente. (Reducere la faptul ca mediatoarele sunt concurente. Acest lucru se demonstreaza imediat, fie O intersectia a doar doua din cele trei mediatoare, atunci din O sunt doua perechi de segmente de lungimi egale spre varfuri, deci toate cele trei lungimi sunt egale intre ele, deci O e si pe a treia mediatoare. Ce solutie preferam deci din punct de vedere didactic?)
- folosind reciproca teoremei lui Ceva, rezulta ca avem relatia...
- deoarece avem relatia ..., aplicand teorema lui Ceva, rezulta ca inaltimile sunt concurente.

Sper ca asa i se poate face clar si unui profesor incapatanat cat de stupid este lucrul pe care insista. Daca chiar vrea sa invete pe cineva teorema lui Ceva, este bine sa caute probleme in care chiar nu e alt drum.

Va multumesc,am inteles. Scuzati-ma ca nu am mai dat niciun semn de viata,nu am mai avut cand sa postez(invat dupa-amiaza).