am si eu o problema cu o integrala,va rog sa ma ajutati daca se poate integrala de la 1 la 1/4 din 1+radical din x totul la^5 dx.multumesc

[Citat] am si eu o problema cu o integrala,va rog sa ma ajutati daca se poate integrala de la 1 la 1/4 din 1+radical din x totul la^5 dx.multumesc

Stiti formula binomului lui Newton?

[Citat] [Citat] am si eu o problema cu o integrala,va rog sa ma ajutati daca se poate integrala de la 1 la 1/4 din 1+radical din x totul la^5 dx.multumesc Stiti formula binomului lui Newton?

Credeam ca se poate rezolva prin a doua schimbare de variabila

Ultimul pas a trebuit sa-l efectuez cu masina de calcul. Deja nu mai prezinta oricum importanta. Masina de calcul folosita este un program liber pe care l-am instalat aici, la servici', GP/PARI, iata cateva linii care imi confirma ca pe drum nu am avut nici o greseala...

(21:31) gp > intnum( x=1/4,1, (1+sqrt(x))^5 )
%10 = 14.15327380952380952380952381
(21:31) gp > intnum( y=1/2,1, (1+y)^5*2*y )
%11 = 14.15327380952380952380952381
(21:31) gp > 2/7*( 2^7-(3/2)^7 ) - 2/6*( 2^6-(3/2)^6 )
%12 = 9511/672
(21:32) gp > 9511/672.
%13 = 14.15327380952380952380952381
(21:32) gp >

(21:35) gp > intformal( (1+y)^5*2*y, y )
%17 = 2/7*y^7 + 5/3*y^6 + 4*y^5 + 5*y^4 + 10/3*y^3 + y^2
(21:35) gp > f(y) = 2/7*y^7 + 5/3*y^6 + 4*y^5 + 5*y^4 + 10/3*y^3 + y^2
(21:35) gp > f(1) - f(1/2)
%18 = 9511/672

(21:38) gp > intformal( z^5*2*(z-1), z )
%21 = 2/7*z^7 - 1/3*z^6
(21:38) gp > g(z) = 2/7*z^7 - 1/3*z^6
(21:38) gp > g(2)-g(3/2)
%22 = 9511/672

Desigur ca exista soft matematic care chiar calculeaza fractia 9511/672 intr-o linie de comanda (maple$, mathematica$, maxima, sage, ... ), dar mult mai important este sa avem si dimensiunea numerica a lucrurilor. In primul rand vedem analitic valorile, in al doilea intelegem la fiecare pas ce verificam.

Integrala definita: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281%2Bsqrt%28x%29%29%5E5%2Cx%2C1%2C1%2F4

care se calculeaza cu primitiva [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281%2Bsqrt%28x%29%29%5E5

multumesc ,am inteles acum integrala,o sa mai revin cu intrebari!!