Buna ziua !

Am rezolvat urmatoarea problema si nu sunt sigura daca rezultatul gasit de mine este cel corect(culegerea nu are raspunsuri aici)
Problema suna asa: Fie A(2,8) si B(3,-7).Sa se afle coordonatele punctului M apartine lui [AB] in raportul 2/3.

Eu am rezolvat in felul urmator : k = MA / MB = -2/3;
rM = (rA - krB) / (1+k) = (2i + 8j + (6i-14j)/3 ) * 3/5 = (24i - 18j) / 5 de unde rezulta ca punctul M are coordonatele 24/5 si 18/5.
Este corect sau am gresit pe la semne ? Ar trebui sa fie -k acolo la formula,nu? Este o conventie...

Alta problema (dar aceeasi, dupa ce proiectam pe axe...):

Daca luam pe o axa (nu in plan, deci pe Ox de exemplu,) punctele
A'(2) si B'(3),
unde se afla punctul M'(x) care imparte A'B' in raportul 2:3 ?
Impartim atunci A'B' in 2+3=cinci bucati, punctele ajutatoare sunt la

2+0/5, 2+1/5, 2+2/5, 2+3/5, 2+4/5, 2+5/5

si poate ca vedem ca 2+2/5 este punctul bun...
24/5 , ca mai sus, este "dincolo de 3"... in orice caz, proiectia unui punct de pe [AB] nu poate evita [2,3].

Eu recomand in astfel de cazuri "eliberarea dependentei" de o reteta de rezolvat prezentata la calsa poate, reteta care depinde esential de un k si un r.

Solutia pe care o recomand aici (pentru inceput) este cea pe gustul fizicienilor:
Plecam cu A(2,8) si B(3,-7),
translatam tot planul, incat A sa ajunga in originea O,
dam de O(0,0) si C(3-2,-7-8)=C(1,-15),
acum presupun ca stim sau desenam usor unde se afla pe [OC] punctul ce il imparte in raportul 2:3, probabil ca este N(2/5,-6),
si acum "translatam la loc" pentru a da de M(2+2/5, 8-6).