Se da un triunghi cu lungimile laturilor a,b,respectiv c, unde a,b,c apartine lui ? N* si 1/a+1/b+1/c=1.Sa se stabileasca natura triunghiului stiind ca perimetrul sau este un numar natural impar.
Dupa ce am eliminat numitorii, am obtinut:a*b*c=b*c+a*c+a*b
a*b*c=b*c+a(c+b)
Cum folosesc faptul ca perimetrul triunghiului e un nr. natural impar ?
Multumesc anticipat !

Problema este un fel de ghicitoare in care trebuie ghicit modul de folosire al egalitatii 1/a + 1/b + 1/c = 1. Trebuie sa ne gandim cum se poate obtine acest lucru cu numere naturale a,b,c din multimea 1,2,3,4,5,...
Primul lucru pe care il observam este ca NU putem avea toate cele trei laturi
a,b,c strict mai mari decat 3.
Deci cel putin una dintre laturi este
- fie doi
- fie trei.
Trebuie acum luate cazurile rand pe rand.

Sa zicem ca una din laturi este (de lungime) doi, fara a restrange generalitatea a=2. Ramanem cu 1/b + 1/c = 1/2. Aici cel putin una din laturi este sub 4. Luam posibilitatile la rand si vedem in ce caz si cealalta latura este numar natural. Dam doar de posibilitatile:
1/2 + 1/4 + 1/4 = 1, laturile 2,4,4 formeaza un triunghi, dar perimetrul este par.
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, laturile 2,3,6 NU formeaza un triunghi.

Sa zicem ca una din laturi este (de lungime) trei, fara a restrange generalitatea a=3. Ramanem cu 1/b + 1/c = 2/3. Ce facem mai departe?

Nota: Lucrurile se simplifica daca impartim pe cazuri:
- cea mai mica latura este de lungime doi, apoi
- cea mai mica latura este de lungime trei.