| Autor |
Mesaj |
|
|
Linia mijlocie a unui triunghi poate trece prin punctul de intersectie al bisectoarelor acelui triunghi ?
|
|
|
[Citat]
Linia mijlocie a unui triunghi nedegenerat poate trece prin punctul de intersectie al bisectoarelor acelui triunghi ? |
Introduc notatii. Presupunem (prin absurd) ca avem un triunghi nedegenerat,
ABC
in care linia mijlocie paralela cu BC contine punctul I de intersectie al bisectoarelor.
Sa notam cu A' punctul de pe BC pentru care AA' este bisectoarea lui A.
Deoarece I se afla pe linia mijlocie, rezulta ca IA : IA' = 1:1
Aplicam teorema bisectoarei in triunghiul AA'B, atunci I imparte AA'...
1 = IA : IA' = BA : BA' ,
deci BA = BA' .
Analog. Aplicam teorema bisectoarei in triunghiul AA'C, atunci I imparte AA'...
1 = IA : IA' = CA : CA' ,
deci CA = CA' .
Deci AB + AC = BA' + A'C = BC . Triunghiul este degenerat. Contradictie.
Cele presupuse nu sunt adevarate. Rezulta contrariul.
---
df (gauss)
|
|
|
Multumesc !
|
Access general
Conţine mesaje necitite
