Va rog mult ajutati-ma cu aceasta problema am nevoie de ea in seara asta va rog frumos
Pe [AB] si [BC] ale patratului ABCD se iau punctele M,N astfel incat [AM]=[BN]. Aratati ca AN=DM si AN perpendicular pe MD.

Am aratat ca sunt congruente (din congruenta triunghiurilor dreptunghice AMD si BNA) dar cum arat ca sunt perpendiculare?

Va multumescc!

Fie X intersectia segmentelor deja aratate congruente.
sa ne legam de unghiul X din triunghiul AXD (de exemplu).
Il scriem cumva in functie de celelalte doua unghiuri din triunghi...
(si mai e un pas mic... in A avem anume 90 de grade.)

No bine, altfel.
Fie X intersectia lui AN cu DM.
Marcam cu u masura unghiurilor egale / congruente <(ADM) si <(XAM) .
Marcam cu v masura lui <(DMA) si/sau <(XMA) .

Triunghiul ADM ne explica ca u si v sunt complementare.
In triunghiul AXM avem deci doua unghiuri complementare, al treilea fiind...

Alta idee (tot cu unghiuri):

Construim MF

AN (1), F

BC.
In punctul M se formeaza unghiurile AMD, BMF complementare, deci : unghiul DMF este drept, adica MD

MF (2)
(1), (2)

AN

MD

O idee ( aparent, fara unghiuri):

Se calculeaza, functie de latura patratului, aria patrulaterului AMND, prin eliminarea (scaderea) ariilor triunghiurilor MBN si CDN.
Se determina lungimile diagonalelor AN si DM.
Se constata ca produsul diagonalelor este egal cu valoarea ariei patrulaterului AMND. Atunci, AN

MD