As dori si eu o rezolvare la o recurenta de gradul I si II. La scoala am facut cate un exemplu da nu inteleg.
Cea de gradul I: a_n+1=3+a_n, a_0=1 si n>=1;

Cea de gradul II: 3a_n+1=2a_n+a_n-1, a_0=2 si a_1=2/3, n>=1.

[Citat]

La prima recurenta avem un exercitiu usor, trebuie sa vedem doar cum arata primii cativa termeni. De aici se vede usor forma termenului general (in orice caz mai usor decat intelegerea termenului de recurenta).
Daca totusi e nevoie de formula termenului general:


A doua problema este tipica pentru clasa a XI-a, sectiunea arme secrete.
(Nu cred ca este ceva explicat in manual in mod programatic.)

Dupa niste calcule cred ca exacte am ajuns la termenul general a_n=-2+(2/3)^n

Si se verifica formula pentru n=0 si n=1?
Si care sunt cele doua radacini?

Eu mereu tot am vrut sa-i fac pe oameni sa scrie cod...
De ce? Deoarece "vazand rezultatele" omul bajbaie mai usor in intuneric.
Cod pari:

(19:37) gp > u=2;
(19:37) gp > v=2/3;
(19:37) gp > for( n=2,20, w = 2/3*v + 1/3 * u; print( "a(", n, ") = ", w, " ~ ", w+0.0); u=v;v=w )
a(2) = 10/9 ~ 1.111111111111111111111111111
a(3) = 26/27 ~ 0.9629629629629629629629629630
a(4) = 82/81 ~ 1.012345679012345679012345679
a(5) = 242/243 ~ 0.9958847736625514403292181070
a(6) = 730/729 ~ 1.001371742112482853223593964
a(7) = 2186/2187 ~ 0.9995427526291723822588020119
a(8) = 6562/6561 ~ 1.000152415790275872580399329
a(9) = 19682/19683 ~ 0.9999491947365747091398668902
a(10) = 59050/59049 ~ 1.000016935087808430286711037
a(11) = 177146/177147 ~ 0.9999943549707305232377629878
a(12) = 531442/531441 ~ 1.000001881676423158920745671
a(13) = 1594322/1594323 ~ 0.9999993727745256136930847764
a(14) = 4782970/4782969 ~ 1.000000209075158128768971741
a(15) = 14348906/14348907 ~ 0.9999999303082806237436760863
a(16) = 43046722/43046721 ~ 1.000000023230573125418774638
a(17) = 129140162/129140163 ~ 0.9999999922564756248604084540
a(18) = 387420490/387420489 ~ 1.000000002581174791713197182
a(19) = 1162261466/1162261467 ~ 0.9999999991396084027622676060
a(20) = 3486784402/3486784401 ~ 1.000000000286797199079244131

Sper ca e clar de ce e bine sa vrem/stim sa programam...