Prima problema am primit-o demult la un examen si mi-a iesit foarte frumos;acum cred ca ma uit pe langa segmentele la care trebuie;
La a doua cred ca e un romb,dar nu sunt sigura daca nu trebuie considerate doua cazuri.

La 1). Ce treab? au

cu cerin?a problemei?
Altfel,

e egal departat de

?i

, nu?

[Citat] Fie S astfel incat $BS\equiv BC$

Nu e clar cine e

(1) Nu inteleg la ce ne trebuie M,N.

Solutia standard cred ca merge asa:
Ne uitam la patrulaterul inscriptibil (doua unghiuri de 90 de grade) cu varfurile
B,
I(A), intersectia bisectoarelor exterioare din B si C
C,
I, intersectia bisectoarelor.

Putem atunci repede calcula masura unghiului
<( B I I(A) ) = <( B C I(A) ) = 90 - C/2
si a unghiului
<( B I A ) = (180-A/2-B/2) = 90 + 90 - (A+B)/2 = 90+C/2

deci dam de o suma de 180 de grade...

N-au nicio treaba,problema are mai multe subpuncte,pe care le-am rezolvat si nu le-am mai scris
Doamne,mi-au mai trebuit 5 minute sa ma uit la I ca sa vad de ce e egal departat...

(1) Iar mai sus e solutia cea mai simpla, daca ducem proiectiile lui I(A) pe laturi, atunci ele sunt in perechi egale, deci toate egale, deci I(A) e pe bisectoare...

[Citat] [Citat] Fie S astfel incat $BS\equiv BC$ Nu e clar cine e

Eu am inteles,cred corect,ca S se gaseste pe prelungirea laturii AB astfel incat BC=BS.

Atunci e evident ca triunghiul BCM e isoscel (un simplu calcul de unghiuri) si deci BC=CM. Cum BC=BS, deducem ca BSCM e paralelogram. De aici rezulta ca S,D,M sunt coliniare.

EDIT: Am corectat.

[Citat] Atunci e evident ca triunghiul BCM e isoscel (un simplu calcul de unghiuri) si deci BC=CM. Cum BC=BS, deducem ca BSCM e paralelogram. De aici rezulta ca S,D,M sunt concurente.

Da,tocmai m-am luminat...multumesc!

PS.S,D,M sunt evident coliniare