Sa se afle aria unui patrulater ABCD,ale carui diagonale egale cu 2010,formeaza un unghi de 45 de grade.

Fie d,e cele doua diagonale (lungimile lor, desigur) si
d1, d2; e1, e2 bucatile din ele, asa cum sunt delimitate de punctul de taiere.
Deci
d = d1 + d2,
e = e1 + e2.

Avem o formula pentru arie folosind doua laturi si unghiul dintre ele.
La noi unghiul dintre diferitele bucati de pe o diagonala si respectiv cealalta este fie U, fie suplementul lui, 180-U, acelasi sinus,
unde la noi U = 45 (de grade).

Rezulta usor formula ariei,
jumate din produsul diagonalelor inmultit cu sin(U) .


Argumentul geometric este desigur mai simplu si si mai simplu de vizualizat in cazul unui patrulater cu diagonalele perpendiculare, pe care putem natural sa-l "incadram" intr-un dreptunghi (cu laturilel paralele cu diagonalele cu pricina).

Si in general (diagonale neperpendiculare) e la fel cu incadrarea, numai ca desenul nu iese la fel de bine (pe aceasta pagina).
Aria patrulaterului este deci aria triunghiului cu laturi egale cu diagonalele si cu "acelasi unghi" intre ele.

Multumesc,cred ca de nervi,nu mi se reducea un produs,si m-am chinuit un ceas la calcule...

P.S.

Pe http://en.wikipedia.org/wiki/Quadrilateral e formula
K = pq sin(theta) / 2
scrisa undeva...

Pagina germana http://de.wikipedia.org/wiki/Viereck are alte notatii.
In orice caz mai apare si o figura.

Figura le-a placut in mod deosebit spaniolilor, care au facut pagina cumva in jurul ei: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrilátero

Pagina franceza http://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilatere nu se incurca cu astfel de bagatele. Dam de fromule aride cu mai multa placere.

Pagina romana http://ro.wikipedia.org/wiki/Patrulater e cea mai spartana.

As fi postat acest P.S. la Amuzamente Matematice, daca ar fi fost...
Trebuie sa ne decidem in ce directie ne educam pe noi, apoi pe copiii astia lipsiti de aparare si gust initial.