Buna ziua !
Am incercat sa rezolv o problema,mai bine zis sa descompun un vector in functie de alti vectori si nu mi-a iesit.
Problema suna asa : Fie ABCD un patrat,NC = -2 NB si M mijlocul lui [AD].
a) Scrieti MN in functie dee AD si AB;
b)DAca BD intersectat cu MN = {P} si PB/PD = k,descompuneti NP dupa AB si AD.

La punctul a) am incercat asa:
MN = MD + DN = 1/2 AD + DC + CN = AD/2 - CD + 2NB = AD/2 + AB + 2(NA + AB)= AD/2 + AB + 2AB + 2 NA, dar de aici nu am mai stiut ce sa fac cu NA,ca sa-mi iasa problema.


Multumesc anticipat !

Mergand pe ideea pe care ati inceput:
2NB=-2BN
Cum NC=-2NB rezulta ca practic se imparte segmentul BC in 3 parti egale, iar BN reprezinta o parte si NC doua parti. Deci BN este o treime din BC.
Astfel: 2NB=-2BN=-2*BC/3=-2/3AD


La b): PB/PD=k => PB=kPD =>DB=(k+1)DP
NP=NC+CD+DP=2/3AD-AB+1/(k+1)DB=2/3AD-AB+1/(k+1)(DC+CB)
Si DC+CB=AB-AD
In final se va obtine ceva in functie de AB si AD.

Multumesc mult! Mi-am dat seama ca de fapt,primul punct era foarte usor.
Am o intrebare,insa , la al doilea :
De ce DB = (k+1) DP ?