Scrieti numarul 2010 ca o suma a unor numere naturale si ca produs al acelorasi numere naturale.
Ca produs, 2010=1*2*3*5*67
dar ca suma, am incercat si cu puteri si tot nu mi-a iesit.

2010=30*67=29*67+67=29*67+(2+5+60)=29*67+2+5+30+30=29*67+2+5+5*6+3*10=
29*67+7*5+10*3+2=
=[67+67+...+67(de 29 ori)]+[5+...+5(de 7 ori)]+[3+...+3(de 10 ori)]+2
Asta e o varianta, dar bineinteles ca mai sunt si multe altele.

Este o varianta, dar nu raspunde strict cerintei.Eu inteleg astfel:
exemplu: 6=1*2*3
6=1+2+3
De fapt, cred ca este gresit enuntata problema, pentru ca apoi am vazut ca avea si un raspuns: 2010=1005+1005. DAR ??? 2010=1005*1005 ???
Evident ca 2010=1005*2, dar mai respecta cerinta?!
Multumesc.

Avem asa:

. Avem suma

. Inseamna ca in suma trebuie termeni care sa mareasca suma dar sa nu schimbe produsul.Cum 1 este element neutru la inmultire si

vom avea

si

Bineinteles ca nu e singura solutie...

[Citat] Este o varianta, dar nu raspunde strict cerintei.Eu inteleg astfel: exemplu: 6=1*2*3 6=1+2+3

Eu nu l-am considerat pe 1 ca factor in produs ca nu prea are relevanta, insa daca se doreste sa apara in produs, va trebui sa apara si in suma, dar asta se rezolva foarte simplu:
O modalitate ar fi urmatoarea
2010=29*67+7*5+10*3+2=29*67+7*5+9*3+(1+1+1)+2

Domnule profesor Batranetu, aveti mare dreptate!
Domnule edelweiss 13, totusi nu ati respectat strict cerinta!

Sunt de acord cu prima afirmatie, in sensul ca rezolvarea d-lui profesor se potriveste indiferent de unghiul din care privesti enuntul problemei.
In ceea ce priveste a 2-a afirmatie, pentru a respecta strict o cerinta cred ca aceasta nu ar trebui sa lase loc de interpretari (aici am in vedere cerinta de a folosi aceleasi numere naturale atat in suma cat si in produs).
Pentru ca toata lumea sa priveasca problema din unghiul din care ati privit rezolvarea ei, cred ca enuntul ar trebui sa fie urmatorul:
Scrieti numarul 2010 ca o suma a unor numere naturale si ca produs al acelorasi numere naturale, tinandu-se cont de multiplicitatile cu care acestea apar (i.e. daca n^m este factor in produs atunci m*n sa fie termen in suma si veceversa, unde n=numar natural si m=multiplicitatea lui n).
In absenta acestei precizari, din punctul meu de vedere am respectat cerinta: aceleasi numere naturale apar si in suma si in produs: 67,5,3,2 (chiar si 1 daca se insista) apar si colo si colo (nimic in plus, nimic in minus).

OK!