Aratati ca relatia x*y=2x+3y-5 este lege de compozitie pe multimea Q.

>> Stim din definitie ca : * : QxQ ->Q ,ceea ce inseamna ca x,y apartin lui Q,iar x*y apartine tot lui Q.
Ar trebui sa arat ca 2x+3y-5 apartine lui Q .E bine asa?

Da, trebuie ar?tat c? dac? x ?i y apar?in lui Q, atunci ?i 2x+3y-5 apar?ine lui Q, ceea ce e, de fapt, evident.

Da,asa e ..

Dar la ex asta :"Aratati ca relatia x*y=7xy-7x-7y+8 este o lege de compozitie pe M=(1,+inf)."

Eu am pornit,la fel,de la faptul ca x ,y apartin (1,+inf) => x>1 si y>1. Trecem in stanga ,fac cu sistem cu 2 inecuatii,inmultesc una din relatii cu 7 si apoi inmultesc relatiile.Rezulta :7(x-1)(y-1)>0 <=> 7xy-7x-7y+7>0 <=> 7xy-7x-7y+8-1>0
adica x*y>1 .E ok? .

E ok.

Merci!