1.Se considera toate matricile de forma

cu elemente numere intregi.In fiecare asemenea matrice,numerele pare se inlocuiesc cu 0,iar cele pare se inlocuiesc cu 1.Cate astfel de matice se formeaza?

2.Fie numerele naturale m,n>1.Sa se calculeze numarul matricilor de tipul

cu elemente in multimea

care au propietatea ca suma de pe fiecare linie si fiecare coloana este numar par.

1.

.
2.

.

As dori doar sa completez cele spuse de domnul Enescu (prin formulele pe care le-a dat). La prima problema putem considera matricea ca m*n locuri goale in care putem pune 1 sau 0, de unde

. Iar la a doua problema generam toate posibilitatile de a pune 1 sau 0 pe n-1 linii si m-1 coloane, lasandu-ne o linie si o coloana libera pe care completam cu 0 sau 1 prentu a avea o suma para.

De fapt, problema 2 e o variant? a unei probleme din manualul vechi de algebra de clasa a 11-a: s? se afle num?rul matricilor

cu elementele

, astfel încât produsul elementelor din fiecare linie ?i fiecare coloan? s? fie egal cu

.
R?spunsul este

dac?

au aceeasi paritate ?i 0 dac? au parit??i diferite.
Dac? cerem ca toate produsele s? fie egale cu 1, r?spunsul nu mai depinde de parit??ile celor dou? numere.