Am o mare nelamurire. Rezolv si ajung la un moment dat cand ma blochez.
E(suma) n=1 1/(n+1)n+2)
va rog daca se poate un mic ajutor

Va referiti la

?

da. exact la asta.ma puteti ajuta cumva?va rog mult.mi se cere sa aflu natura seriei si sa calculez suma seriei...

Scrieti

asta da.eu am calculat cu un si vn.
un fiind 1/(n+1)(n+2) iar vn fiind 1/n^2
lim un/vn = 1/(n+1)(n+2) * n^2 = iar de aici ma blochez, trebuie sa aflu daca au aceeasi natura iar dupa sa aflu suma seriei.
adica A/n+1 + B/n+2 (aduc la acelasi numitor) = An +2A=Bn+B (daca nu gresesc)
si o sa vina ceva de genul
An+2A+Bn+B=0
An+Bn=0 si de aici nu mai stiu continuarea...

Sunt obligat sa re-citez (scrierea telescopica)

[Citat] Scrieti

deoarece la problema pusa initial aceasta este solutia.
Problema propusa initial era legata de studiul convergentei unei serii, cu cele de mai sus vedem expresia explicita pentru sirul sumelor partiale, un termen generic (o astfel de suma partiala) fiind:

Natura acestui sir (de variabila N) este clara.

Apare apoi problema de a compara o serie cu alta.
Ambele serii au termenii pozitivi. Una converge. Ramane sa o folosim ca majoranta pentru a doua, pentru a vedea ca si a doua ("este" marginita si monotona, deci) convergenta.

Prima serie are termenii
1/(2.3), 1/(3.4), 1/(4.5), ...
iar cealalta (dupa ce am omis cativa)
1/(3.3), 1/(4.4), ...
si se observa usor intercalarea (majorarea/minorarea) termeniilor.

Raportul tinde de asemenea la unu, deci si criteriul de comparatie corespunzator -cel sugerat mai sus- functioneaza.

Cred ca cu aceasta se rezolva toate problemele.


N.B.

Calcularea sumei pentru a doua serie este neelementara, desi exista demonstratii elementare...