1. Pe dreapta a se considera punctele A,B,C,D in aceasta ordine, iar pe dreapta b se considera punctele M,N,P in aceasta ordine. Sa se arate ca daca AN||BP si MB||NC, atunci AM||CP.
2. Consideram patrulaterul convex ABCD si punctele M apartine lui AM, N apartine lui CD astfel incat AM/BM=DN/CN=k. Aratati ca BC||AD daca si numai daca MN=(1/k+1)*AD+(k/k+1)*BC
3. Fie rombul ABCD. Pe latura BC se considera punctul F. Dreapta DF intalneste dreapta AB in E. Fie H mijlocul segmentului DF si G mijlocul segmentului EF. Aratati ca: a) AD^2=AE*CF; b) DC*BG=BE*CH
4. In dreptunghiul ABCD, perpendiculara din C pe diagonala BD intersecteaza AB in M si AD in P. Sa se arate ca: a) DM perpendiculara pe PB; b) DB*DC=DA*PC
Si acum intrebarea suplimentara... Este solutia de mai sus viabila si completa?
Se primesc pe asa ceva toate punctele puse in joc (in teza sau olimpiada)?