1. Aratati ca (x+y)/z+(y+z)/x+(z+x)/y>sau egal ca 6, oricare x, y, z>0

2.Fie a, b, c numere reale pozitive cu proprietatea a+b+c=1.Aflati minimul expresiei A=1/a+1/b+1/c

3.Determinati a, b, c naturale astfel incat proportia a+1/3=b+2/2=8/c+3 sa fie adevarata.

4.Aflati a, b, c numere intregi pozitive ce verifica relatiilea+2)(2a+1)=9c, (b+2)(2b+1)=9a si(c+2)(2c+1)=9b

O sa zicem asa:
1)

2) Avem din inegalitatea mediilor ca

de unde obtinem in conditiile date ca

adica valoarea minima este

3)

Avem

deci

, apoi

adica

.
Prin urmare

,deci

de unde gasim

si apoi

,

.
4)Desfacem parantezele si adunam relatiile:

adica

de unde obtinem

adica