Constructia este aceeasi ca in http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=32441
Se cere sa se arate ca suma razelor cercurilor inscrise in primele 3 triunghiuri (de culoare mai deschisa) este egala cu suma razelor cercurilor inscrise in celelalte 3 triunghiuri.


Uploaded with ImageShack.us

Folosim urmatorul rezultat:"Daca a,b,c sunt catetele,respectiv ipotenuza unui tr.dreptunghic,iar r -raza cercului inscris,atunci

Acum,notam cu M punctul dat si A';B';C' proiectiile sale pe laturile tringiului.
Scriem relatia de mai sus in cele 6 trunghiuri astfel formate ,reducem termenii asemenea si vom avea de demonstrat ca:

.
Pentru aceasta,folosind teorema lui Pitagora,exprimam in doua moduri fiecare dintre segmentele A'M;B'M;C'M.
Gasim ca:

Scriem relatiile analoage,adunam si...gata!