1.Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la numerele 24,40,56 da, restul si catul diferit de zero.

2.Determinati numerele de forma x3x6y cu bara deasupra stiind ca dau restul 7 la impartirea prin 9.

Determinati cel mai mic numar natural care impartit cu rest pe rand la numerele

24, 40, 56

genereaza restul si catul diferite de zero.

Numarul 1 este exclus, catul obtinut la fiecare impartire cu rest este nul.
Pentru a da de un astfel de cat nenul, trebuie sa incercam cu 56, dar atunci unul din resturi e nul. Se pare ca 57...

(O problema lipsita de structura...)

Determinati numerele de forma x3x6y cu bara deasupra stiind ca dau restul 7 la impartirea prin 9.

Exista un test de divizibilitate cu 9...
Ei bine, restul la impartirea unui numar ca mai sus la 9 este egal cu restul impartirii la 9 pentru
x+3+x+6+y .
Deci 2x+y da restul 7 la impartirea cu 9.
Deci 2x+y este intre 7, 7+9, 7+18 (iar 7+27 si urmatoarele numere din progresie se exclud, fiindca nu putem face rost de asa numere mari din trei cifre amarate).
Acum dam valori lui x intre 1,2,...,9 si vedem cum stam cu y.

Verificare: Ramane un exercitiu pentru calculator, pe care poate cel mai bine il efectuam direct: Cod PARI/GP:

gp > for( x=1,9, for( y=0,9, A = x*10100 + 3060 + y; if( A%9 -7 ,, print(A) ) ) )
13165
23263
33361
43468
53566
63664
73762
83860
83869
93967

Multumesc pentru indicatii.