Fie multimile

si

Determinati

astfel incat

Formularea cu reuniunea de multimi ridica unele neclaritati. De exemplu, daca numerele 1,a,b,c nu sunt distincte intre ele?
Ca putem avea spre exemplu {1,2,2,3}={1,2,3,3}={1,1,2,3}=... si nu se mai stie exact cine este a,b,c, adica sunt foarte multe posibilitati.
Sau exista vreo conventie tacita, daca scriu multimea {1,a,b,c}, sa insemne ca acolo-s chiar 4 numere distincte?? Nu neaparat...

[Citat] Sau exista vreo conventie tacita, daca scriu multimea {1,a,b,c}, sa insemne ca acolo-s chiar 4 numere distincte??

Da exist? aceast? conven?ie, ?i nu e tacit?. E precizat? explicit în toate manualele.

A se vedea, de pilda http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

[Citat] [Citat] Sau exista vreo conventie tacita, daca scriu multimea {1,a,b,c}, sa insemne ca acolo-s chiar 4 numere distincte?? Da exist? aceast? conven?ie, ?i nu e tacit?. E precizat? explicit în toate manualele. A se vedea, de pilda http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Multumesc, dar eu nu am gasit o astfel de conventie.
Nu vad de ce "obiectul matematic" {1,a,b,c} nu ar avea un perfect sens
pentru a=b=2, c=3 cand desigur {1,2,2,3}={1,2,3}.

E ca si cand spun "fie a si b reale" si asta nu exclude ca ele sa fie in particular, chiar egale, in ciuda faptului ca-s notate diferit.

Referitor la notiunea de "multiset", ea nu exista in programa scolara, dar cred ca tocmai aceasta notiune ar fi mai potrivita in astfel de cazuri. S-ar intelege clar ca "se pun la un loc" radacinile celor 2 ecuatii, se iau de cate ori apar.

[Citat] E ca si cand spun "fie a si b reale" si asta nu exclude ca ele sa fie in particular, chiar egale, in ciuda faptului ca-s notate diferit.

De acord, dar daca spun "fie multimea

de numere reale", atunci

.
De aceea v-am dat link-ul pentru notiunea de "multiset".

"Când o mul?ime se scrie prin enumerarea elementelor sale, aceste elemente pot fi scrise în orice ordine, dar numai o singur? dat?."

( Matematic?, manual pentru clasa a V-a, Editura Didactica ?i Pedagogic?, 2005, pag.42)

"Într-o mul?ime orice element apare o singur? dat?."

( Matematic?, manual pentru clasa a V-a, Editura Radical, 1997, pag.54)

"Într-o mul?ime, fiecare element se scrie o singur? dat?."

( Matematic?, manual pentru clasa a V-a, Editura Sigma, 2000, pag.77)

"Mul?imea este o colec?ie de obiecte (numite elementele mul?imii) de natur? oarecare, bine determinate ?i bine distincte "

( Cantor )

[ Extras din: Matematic?, Algebr?, clasa a IX-a, Editura Didactica ?i Pedagogic?, 1990, pag.21 ]

[Citat] "Când o mul?ime se scrie prin enumerarea elementelor sale, aceste elemente pot fi scrise în orice ordine, dar numai o singur? dat?." ( Matematic?, manual pentru clasa a V-a, Editura Didactica ?i Pedagogic?, 2005, pag.42) "Într-o mul?ime orice element apare o singur? dat?." ( Matematic?, manual pentru clasa a V-a, Editura Radical, 1997, pag.54) "Într-o mul?ime, fiecare element se scrie o singur? dat?." ( Matematic?, manual pentru clasa a V-a, Editura Sigma, 2000, pag.77) "Mul?imea este o colec?ie de obiecte (numite elementele mul?imii)de natur? oarecare, bine determinate ?i bine distincte " ( Cantor ) [ Extras din: Matematic?, Algebr?, clasa a IX-a, Editura Didactica ?i Pedagogic?, 1990, pag.21 ]

Multumesc foarte mult!

Si totusi...
Ce ziceti de problema urmatoare:
Gasiti numerele reale

stiind ca:

Aici se obtine ca solutie a=b=c=-1, deci vom spune ca problema n-are solutie, ca sa nu se repete elementele in multime?? Ar fi cel putin stupid...

Edit: deleted