Daca am 2 numere reale x si y, care ar fi conditia ca ele sa aiba aceleasi primele
2 zecimale?
La prima vedere conditia ar fi |x-y|<0,01, insa nu merge, daca luam de exemplu
x=2,1
y=2,0999 relatia |x-y|<0,01 e verificata, totusi primele 2 zecimale nu coincid.
Ce inegalitate trebuie atunci??


Sa zicem ca vreau sa aflu primele 2 zecimale ale numarului e (constanta lui Euler).
Cum pot face acest lucru?? Cum se demonstreaza ca reprezentarea zecimala a lui e "incepe" cu 2,71 ??

pt afla zecimale lui e folosesti simplu formula lui taylor =>

n->infinit

pt e simplu => x=1

apoi ca sa vezi cate zecimale fixe ale e poti obtine folosesti restul lui lagrange=>

formula acum se poate folosi usor, daca vrei sa afli 2 zecimale fixe atunci restul lui lagrange trebuie sa fie mai mic decat o sutime ,pt 3 zecimale mai mic decat 1/1000 etc. =>

deci pe abia pt n>6 in formula lui taylor de mai sus poti obtine 2 zecimale exacte

Tocmai asta e problema.
Daca diferenta dintre 2 numere e mai mica decat 1/100,
nu inseamna neaparat ca au aceleasi prime 2 zecimale.
Ex: a=2,71
b=2,709

a-b=0,001<0.01 dar primele 2 zecimale nu coincid!
Deci conditia nu e buna.

da,conditia |a-b|<0.01 nu-i buna dar poate asta functioneaza a>b [a*100-b*100]=0
unde [] e partea intrega
anunta-ma daca gasesti contraexemple