Dintr-un punct A, exterior unui cerc, se duc tangentele la acesta in punctele B si C.
Dreapta BC intersecteaza o dreapta ce contine punctul A, exterioara cercului, in punctul D.
In triunghiul ABD se duce mediana BE, care intersecteaza cercul in punctul F.
Dreapta AF intersecteaza din nou cercul in punctul G.

Sa se demontreze ca BG || AD.

Problema poate reformulata astfel: ducem prin B o paralel? la AD care intersecteaz? cercul în G. Dreapta AG taie cercul în F. S? se arate c? BF trece prin mijlocul E al segmentului AD.

Vom folosi de mai multe ori urm?torul rezultat: unghiul dintre o tangent? ?i o coard? este jum?tate din m?sura arcului subîntins de coard?.

Mai întâi, patrulaterul

este inscriptibil. Avem

(din paralelism),

(subintind acelasi arc), de unde concluzia.

Sa consideram cercul circumscris acestui patrulater si fie H punctul in care BF intersecteaza acest cerc iar E intersectia diagonalelor sale. Vom demonstra ca patrulaterul

este paralelogram.

Avem

, deci

si

, de unde

.

Deducem ca

.



Uploaded with ImageShack.us

Multumesc pentru sugestia privind reformularea problemei.
MC