1.stiind ca a/a+2=b/b+5=c/c+7 si 2/a+5/b+7/c=81, calculati (a+b+c):14/27

2.Intr-o fabrica lucreaza 1093 de persoane, repartizate la mai multe puncte de lucru. La primul punct de lucru lucreaza o persoana, iar la fiecare dinurmatoarele puncte lucreaza un numar de persoane egal cu tripul numarului de persoane aflat la punctul de lucru anterior. Aflati cate puncte de lucru exista in acea fabrica.

[Citat]

Din cele date, fie introcand fractiile (a,b,c nu se anuleaza, desigur), fie formand direct proportii derivate, rezulta ca a/2 = b/5 = c/7, deci in a doua relatie cei trei sumanzi sunt egali, 2/a = 5/b = 7/c, cu cat oare, desigur ca cu 81:3 = 27. De aici obtinem valorile pentru a,b,c, anume

a = 2/27
b = 5/27
c = 7/27

de unde a+b+c = (2+5+7)/27 = 14/27.

Daca acum in enunt se mai si pune o paranteza unde trebuie (cum am mai pus deja si la a/(a+2)) cred ca ultima impartire se poate face usor...

[Citat] 2. Intr-o fabrica lucreaza 1093 de persoane, repartizate la mai multe puncte de lucru. La primul punct de lucru lucreaza o persoana, iar la fiecare dinurmatoarele puncte lucreaza un numar de persoane egal cu tripul numarului de persoane aflat la punctul de lucru anterior. Aflati cate puncte de lucru exista in acea fabrica.

N.B. Datele nu sunt de ajuns, deoarece din punct de vedere logic, deoarece nu stim nimic despre persoanele care nu lucreaza. Ar fi ajuns sa facem in plus ipoteza: "La fiecare punct de lucru lucreaza fie care persoana aflata acolo".


Metoda "babeasca" este cea pe care (NU) o recomand in acest caz.

La masa 1 sta seful mare, 1 persoana (de obicei cu volum cat 3...) pana acum.
La masa 2 stau 3 persoane, pana acum 1+3 = 4 persoane in total.
La masa 3 stau 9 persoane, pana acum 1+3+9 = 13 persoane in total.
La masa 4 stau 27 persoane, pana acum 1+3+9+27 = 40 persoane in total.
La masa 5 stau 81 persoane, pana acum 1+3+9+27+81 = 121 persoane in total.
La masa 6 stau 243 persoane, pana acum 1+3+9+27+81+243 = 364 persoane in total.
La masa 7 stau 729 persoane, pana acum 1+3+9+27+81+243+729 = 1093 persoane in total.

Se pare ca sunt in total 7 puncte de lucru.

Nota, numerele sume de mai sus sunt de forma: "La masa a n-a sunt...

persoane." Stiind aceasta formula care se demonstreaza pe clasa a IX-a sau a X-a folosind inductia matematica (in forma ei dogmatica sau birocratica din scoala), la nivel de clasa a IV-a putem mai repede izola acel n...
Plecam cu 1093.
Inmultim cu (3-1), dam de 2186.
Adunam 1, dam de 2187.
Incercam sa descompunem in factori, in speranta ca doar 3 este factor.. iar speranta ni se implineste.

multumesc pentru ajutor!