Greseala de tipar in indicatie. La limita din mijloc, primul factor

trebuie inlocuit cu

Cinci greseli de tipar minore = confuzie.

• Ultima aparitie a termenului
  
  trebuie inlocuita cu
  
  (acesta din urma reprezinta obiectivul pasului de inductiei)
  
• Acel +1 dupa
  
  sau
  
  trebuie inlocuit cu -1.
  
• 
  din ultima formula trebuie inlocuit de doua ori cu
  
  . Sau, toate semnele din paranteza trebuie inversate.
  

Greseala de tipar in indicatie. Termenul

trebuie inlocuit cu

III e) Indicatia de rezolvare este chiar enuntul!

IV (f) : Indicatia oficiala foloseste in mod esential faptul ca

. Or acest fapt (deloc evident de ghicit) pentru a fi demonstrat ar lua mai mult timp decat intreg acest subpunct (f). Vedeti calea naturala de demonstratie in rezolvarea pro-didactica.ro

I (c) : indicatia ca triunghiul OAB este dreptunghic este superflua in acest moment. Este nevoie deja de ea la subpunctul (b)

II 2(d): greseala de tipar; trebuie f'(0) in loc de f'(1)

III (c): enuntul este confuz, incomplet, agramat. Parca este copiat dintr-o carte de cineva care nu stie nimic despre subiect. Am suspectat initial o greseala de tipar: daca la sfarsit punem

in loc de

problema are sens si este in ton cu restul subpunctelor. Indicatiile insa mi-au confirmat ca nu este greseala de tipar ci doar diletantism (este drept ar putea fi alt angajat SNEE care doar a incercat sa nu arate greseala propunatorului).

Abraham Lincoln spunea ca mai bine taci si dai impresia ca esti prost decat sa vorbesti si sa inlaturi orice dubiu. Daca nu ar fi fost indicatia ramanea scuza cu greseala de tipar.

III (e): iar un enunt neglijent. Ipoteza

nu-si are rostul. Se lasa impresia ca acest lucru este esential, cand de fapt

este esenta subpunctului.

III (g): indicatia nu este gresita, dar s-a folosit tunul pentru a omori o musca

IV (c): indicatia nu este adaptata enuntului, pomenind de cu totul alte coordonate

Solutia prezentata este in totala discordanta cu rigurozitatea ceruta de catre subiecte. Faptul ca un arc de cerc are lungimea mai mare decat coarda subintinsa de acesta se demonstreaza, de exempu, tocmai cu inegalitatea ceruta de problema, nu invers!

Problema este formulata sub forma "sa se calculeze limita..." iar indicatia de pe edu.ro nu contine rezultatul acesteia (adica zero). In rest, este in regula.

Una din variantele cu indicatiile cele mai de mantuiala. Si nu ma refer ca au fost facute prea in graba. Din contra, s-a scris mult mai mult decat la alte variante, doar ca au fost scrise multe lucruri inutile.

III (b) : se face confuzie intre H si G

III (c) : la alte variante si subpuncte indicatiile sunt foarte zgarcite. La acest subpunct in mod subit sunt foarte pe larg, ajungand sa se scrie pana si lucruri corecte dar complet nefolositoare.

III (f): Avem una din urmatoarele situatii :

- cei care au scris indicatiile sunt altii decat cei care au propus problema si au facut o treaba de mantuiala. De pilda aici se lungesc inutil, caci nu au inteles de ce ni se da acel subpunct (d)

- indicatiile sunt scrise de aceleasi persoane care au compus subiectele. In acest caz avem o dovada ca subiectele sunt copiate de undeva si propunatorul / propunatorii n-au inteles de ce se face acel (d) inainte de (f)

III (g): indicatia si de aici ne mai arata odata ca nu s-a inteles ca (d) este menit sa simplifice rezolvarea

IV (b) : functia (polinomiala!!) este definita doar pe un domeniu

ceea ce complica inutil problema: trebuie sa calculam o derivata la dreapta in 0. Indicatiile omit acest lucru.

IV (c) : Indicatiile oficiale iar omit faptul ca in 0 avem derivata laterala. In plus in prima propozitie apare un

ce nu are ce cauta acolo. Probabil s-a copiat gresit de undeva.

IV (d) : iar redactare neglijenta cu exponenti gresiti. In plus acest punct se bazeaza pe inegalitatea

pentru demonstrarea careia in alte variante sunt afectate de obicei cam 3-4 subpuncte. Aici ni se serveste ca inegalitatea de demonstrat ar fi echivalenta cu aceasta care este "adevarata". Daca aici o acceptam ca inegalitatea cunoscuta, de ce ii mai consacram jumatate de parte IV la alte variante?

IV (g) Ni se da in enunt ca acceptata o limita ce nu poate fi considerata deloc "clasica" or "cunoscuta". Poate fi demonstrata cu lema Cesaro-Stolz combinata cu teorema Cauchy-d'Alembert, rezultate ce sunt foarte la marginea programei de bacalaureat. Probabil varianta aceasta a fost scoasa cu forcepsul ca sa iasa numarul de 100 de variante.

La Varianta 86 , ultimul sub-punct e de la 2 .

Rezultatul cautat este 1/3*ln(14/13) , deoarece voi ati considerat din greseala numitorul de sub integrala x^3 + 3 , insa el e defapt x^3 + 13 .