IVf: Exemplul nostru favorit de problema NEPOTRIVITA pentru bacalaureat. Ar fi potrivita pentru semestrul doi, anul I Facultatea de Matematica, la studiul teoremei functiilor implicite. Rezolvarea ProDidactica este la nivelul programei de bacalaureat, doar ca astfel problema ar fi mai potrivita de olimpiada judeteana/finala.

Indicatia oficiala de rezolvare arata ca autorii nu au inteles ce greseala au facut cand au propus problema, si acum prezinta o solutie gresita.

Ce este interesant: in rezolvarea variantei preliminare pentru subiectul III, noi am facut 2 sugestii.
- sa se inverseze IIId cu IIIf
- sa se reformuleze IIIb care era foarte confuz

In varianta finala postata la 19 februarie, s-a tinut seama de aceste 2 sugestii. Mai mult chiar, IIIb este acum exact reformularea propusa de noi! In schimb, desi IVf fusese semnalat in rosu ca problema nepotrivita si mentionasem posibila solutie gresita, acum ni se serveste exact acea solutie gresita.

Scapari ale indicatiilor oficiale:

II 1c : rezultatul corect este 3/4
II 1d : rezultatul corect este 1810
IVd : greseala minora de tipar, primul x in formula trebuie citit 1
IVe : indicatia este prea sumara (mai corect spus foarte neglijent scrisa). Aveti grija cum redactati inductia la acest punct.

I e: greseala minora de tipar, lipseste un 3

II 2d: Se afirma

f strict crescatoare, ceea ce este fals. Este nevoie in general de inegalitate stricta pentru monotonie stricta. Este drept ca avand egalitate doar in puncte izolate si inegalitate stricta in rest avem monotonie stricta.

III g: redactare confuza a indicatiei: cel putin un semn

este gresit pus

[Citat] Scapari ale indicatiilor oficiale: I c : rezultatul corect este 3/4 I d : rezultatul corect este 1810 IVd : greseala minora de tipar, primul x in formula trebuie citit 1 IVe : indicatia este prea sumara (mai corect spus foarte neglijent scrisa). Aveti grija cum redactati inductia la acest punct.

Primele doua randuri trebuie corectate in
II. 1. c
II. 1. d

[Citat] Primele doua randuri trebuie corectate in II. 1. c II. 1. d

Multumim! Am corectat corectura.

Urmatoarele subpuncte au rezolvari ce nu corespund enuntului:
I : d,e,f
II 1.: a,b,c,d,e
Ce este interesant: rezolvarile nu au nici o legatura nici cu versiunile preliminare de dinainte de 19 februarie!

II 2. a: enuntul a fost complicat inutil cu

(va reamintim ca subiectele sunt definitive!) si trebuie calculata derivata la dreapta

. Indicatiile oficiale pur si simplu neglijeaza acest aspect.

I (f) Parametrul b este -6 (si nu -1 cum apare in indicatiile oficiale)

IV (g) Indicatia este corecta (si foarte sumara), doar ca pentru a o folosi mai aveti de scris cam 2 pagini. Acest subpunct este un alt candidat la titlul de cel mai nepotrivit exercitiu din variantele de subiecte de bacalaureat. La punctele (e) si (f) avem x>0 si la (g) avem nevoie de x=-1. Problema poate fi rezolvata cu conditia sa ghicim enunturi modificate ale lui (e) si (f) pentru x<0 si apoi sa le demonstram. Vedeti rezolvarea noastra pentru detalii.

Rezultatul final este gresit pe edu.ro, desi rezultatul intermediar este corect. In inelul

avem

. Rezultatul corect este

Nu e nimic gresit, insa daca tot avem nevoie de o indicatie, aceasta ar trebui sa fie

, deoarece avem doua elemente ce pot fi alese in mod independent in patru moduri diferite.