1. Determinati numerele naturale prime a,b,c cu proprietatea:
287a+82b+14c=2009

2. Determinati ultimele 3 zecimale nenule ale numarului rational 2007/2^2008.

1. Avem

, deci

asadar a poate fi

sau

.

Daca

, ecuatia devine

care nu are solutie deoarece membrul stang este par, pe cand membrul drept este impar.

Daca

, ecuatia devine

. Atunci

, deci

, deci avem

. Verificand toate variantele gasim solutia

.

Daca

, avem

, deci

, de unde

. Verificand posibilitatile nu gasim solutie.

Deci

.

[Citat] 1. Determinati numerele naturale prime a,b,c cu proprietatea: 287a+82b+14c=2009 2. Determinati ultimele 3 zecimale nenule ale numarului rational 2007/2^2008.

Solutia ar arata cam asa:
1)

deci

adica

. Apoi

deci

adica

si apoi

.
2)

. Amplificam fractia cu

si avem

.Inseamna ca ultimele trei cifre ale numarului rational sunt

.

multumesc pentru ajutor