Sa se determine multimea punctelor de extrem local ale functiei f(x)=sqrt(x^2-4x) pe domeniul maxim de definitie. (culegerea de admitere la Politehnica Timisoara)

Am aflat domeniul de definitie: D=(-inf,0]U[4, inf), am derivat functia: f'(x)=(x-2)/sqrt(x^2-4x), deci domeniul de derivabilitate este D'=D\{0,4}, iar derivata se anuleaza in 2, care nu e nici in D, nici in D'.
Pe (-inf, 0) functia e strict descrescatoare, iar pe (4, inf) strict crescatoare. Totusi, 0 si 4, nefiind radacinile derivatei, nu pot fi puncte de extrem (sau pot?). Si daca nu sunt, ce fel de puncte sunt? (totusi functia atinge cea mai mica valoare, 0, in aceste puncte, deci eu as spune ca sunt puncte de minim global, care contrazice din nou teoria...).

f`(x)=0 <=>2x-4=0 <=> x=2 ,dar functia nu e definita pe [0,4] ,deci nu exista derivata in acest interval => nu putem folosi teorema lui fermat pentru a afla punctele de extrem local.
Folosim altceva:

f(x) decrescatoare pe(-inf,0]
lim f(x) = -inf
x->-inf
lim f(x)=0 => {0} punct de minim local pe (-inf,0]
x->0


f(x) crescatoare pe [4,inf)
lim f(x) = inf
x->inf
lim f(x) =0 => {4} punct de minim local pe [4,inf)
x->4

=> {0,4} sunt punctele extrem local

[Citat] Sa se determine multimea punctelor de extrem local ale functiei f(x)=sqrt(x^2-4x) pe domeniul maxim de definitie. (culegerea de admitere la Politehnica Timisoara) Am aflat domeniul de definitie: D=(-inf,0]U[4, inf), am derivat functia: f'(x)=(x-2)/sqrt(x^2-4x), deci domeniul de derivabilitate este D'=D\{0,4}, iar derivata se anuleaza in 2, care nu e nici in D, nici in D'. Pe (-inf, 0) functia e strict descrescatoare, iar pe (4, inf) strict crescatoare. Totusi, 0 si 4, nefiind radacinile derivatei, nu pot fi puncte de extrem (sau pot?). Si daca nu sunt, ce fel de puncte sunt? (totusi functia atinge cea mai mica valoare, 0, in aceste puncte, deci eu as spune ca sunt puncte de minim global, care contrazice din nou teoria...).

Functia data are puncte de extrem in aceleasi valori ale lui x ca si functia

. Studiul extremelor functiei de gradul doi g este destul de simplu.