Scuze daca problema de mai jos e incorect formulata,am scos-o oarecum din context.

[Citat] Scuze daca problema de mai jos e incorect formulata,am scos-o oarecum din context.

Asa cum este pusa intrebarea nu inteleg ce am variabil la mana.
Primul raspuns este de exemplu: Da! Pentru f'=0...

Bineee, desigur ca f este o functie data... ar putea fi raspunsul. (Nu la alegera noastra. Iar la o privire mai atenta nu este constanta pe [a,b].)

Dar atunci ar fi bine sa inventam direct un g=f' continua.
De asemenea, daca permitem si puteri de toate culorile, de exemplu si 1/2, trebuie sa stim ceva despre semnul lui g=f'. Plec de la idea ca g>0...
Luam alpha=0 si dam de G(0) = (b-a)>0.
(Pentru f=0 trebuie inca sa definim "zero la zero" cum trebuie.)
Cel mai mic grup ce contine (b-a) este ZZ.(b-a), multimea multiplilor intregi ai lui (b-1).

Daca ne uitam la G(alfa) ca functie de alfa, putem "deriva sub integrala" chiar de cate ori vrem (dominarea e asigurata de marginirea pe compacti [a,b] a functiei continue g). Deducem ca functia G(.) este suficient de regulata incat sa duca intervalul (-m,m) tot intr-un interval. Pentru a da de un grup, vedem ca trebuie sa obtinem intreg intervalul ( -oo , +oo ) . Mai greu, deoarece putem gasi maxim al functiei continue de sub integrala pentru (t,alfa) plimbandu-se in compactul
[a,b]x[-m,+m] .


Pe scurt: Daca f' nu este functia identic egala cu zero (restrictionta la (a,b)), nu putem da de un grup ca valori ale functiei G, deoarece subgrupurile lui IR sunt fie {0}, fie sunt multimi nemarginite pe de o parte, dar G este continua pe compactul [-m,m] deci marginita pe de alta parte.

Bun,asta e clar ;multumesc pentru lamuriri.
Acum,mai am urmatoarea chestiune:

Marturisesc ca toate sperentele mele se leaga de raspunsul pozitiv la ultima intrebare;desi am mari indoieli(eu am incercat niste calcule,dar s-au infundat rau de tot)

In cuvinte, F este clasa functiilor intregi (analitice pe tot planul complex) care au in origine un zerou de ordin p iar coeficientul lui z la p este unu ...

Pentru a intelege ce ma mai supara (putin)
si pentru a face (esenta din aceasta) problema accesibila unui cerc mai larg,
sa zicem ca ne restrangem la polinome.
(Restrangerea nu este fatala pentru ce vrem. Poate ca pierdem functia z exp(z) si muuulte altele, dar nu ne doare in esenta.)

In ce sens este acel p "fixat"? Fiecare functie f are p-ul ei, sau p este unul si bun pentru toata familia F? Banuiesc ca fiecare f are p-ul sau, pe care chiar il notez aici cu p(f).

Deoarece p(f)>0, avem desigur f(0) = 0.
Conditia f'(0)=1 este echivalenta cu p=1. Cum stau deci lucrurile? Eu ignor mai departe aceasta conditie.


Daca inmultim doua polinoame f,g de forma de mai sus, desigur ca produsul
fg
(de functii) este de aceeasi forma si avem
p(fg) = p(f)+p(g) .
Da, dam de un grup. (Inmultirea este pe F, inmultire de functii, definita prin calculul punctual ce foloseste inmultirea de pe C...)
Daca intelegem cum stau lucrurile cu z^p si z^q deja am castigat.

Daca compunem doua polinoame f,g de forma de mai sus, desigur ca rezultatul
f o g
este de aceeasi forma si avem
p(fog) = p(f).p(g) .
Da, dam de un grup (neabelian).
Daca intelegem cum stau lucrurile cu z^p si z^q deja am castigat din nou.

La nivel de functii analitice, lucrurile merg la fel de bine, deoarece produsul si compunerea conduc la operatii analoage (produsul Cauchy si compunerea formala) pentru serii formale de puteri. (Nu sunt probleme cu convergenta...)

Daca nu e clar, scriem fiecare f ca limita punctuala de polinoame...

Daca mai sunt probleme...

[Citat] Daca mai sunt probleme...

Pai...cam cum ar arata inversa unei functii din F fata de compunere?Sau stim doar ca exista?Intreb asta asa,de curiozitate,nu cred ca are importanta in problema mea.

Pardon, trebuie sa rectific, avem probleme cu inversa fata de compunere.

Am editat inainte si inapoi... Cer scuze.
Elementul unitate la compunere este functia identica f(z) = z.
O notez cu "z".
Desigur ca nu exista invers in general, o obstructie din relatia pomenita mai sus:
p(fog) = p(f)p(g) .
Pentru a gasi deci pentru un f inversa g, trebuie sa avem p(f) = 1 pentru ca p("z") = 1.

Chiar daca avem un f cu p(f)=1 ca mai sus, o alta obstructie la existenta inversei este de exemplu ne-injectivitatea.
Daca f este de exemplu un polinom de grad n>1, fiecare valoare este luata de n ori (cu multiplicitati). Valoarea zero este de exemplu luata in cel putin un alt loc (nenul).

No, iar sunt la serviciu, locul de unde trimit mesaje indoielnice cand intra cineva pe usa. Trebuie sa tiparesc insa cateva litere de corectura referitoare la structura

( F , . )

Aici nu avem nici macar elementul neutru la inmultire, 1, functia constanta 1 in ceea ce trebuia sa fie grup.
(F-ul contine doar functii f cu f(0)=0 in definitia de mai sus.)
Mai rau, pentru a avea inversa lui "z" de exemplu, trebuie sa introducem poli.
(Asa mi-am amintit si de http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=14&ID=31912...)

Am fost furat de peisaj... Cer scuze!

Adevarul este ca ,de dimineata,am zis ca trebuie sa ma tin de o hartie si de un creion sa inteleg ce ati scris si sa vad ce fac mai departe.Apoi m-am ivartit toata ziua si hop,cand sa ma apuc de treaba...

Dupa cum am spus,am scos problema din context,ideea era sa "organizez" anumiti operatori integrali peste aceste functii analitice in diverse structuri algebrice (cu inmultirea sau cu compunerea functiilor).Acum asta e,nu se poate,nu se poate...se vede treaba ca sunt in a doua categorie de aici
"There are two groups of people in the world:
Those who can be categorized into one of two
groups of people, and those who can't."

Daca e sa organizam operatori (integrali) ce actioneaza pe spatii de functii, atunci aici e cadrul potrivit... Am tiparit in Google ceva cu Blaschke si m-am oprit la
http://www.math.kit.edu/iana3/~kriegler/media/blaschke.pdf...
I-am dat o imprimare si citesc in tren.

Care este cadrul real deci?! (Mai sunt oameni care cred ca folosind produsul Blaschke se poate ataca o conjectura acolo, a lui Riemann. Daca lucrurile intra deja in spionaj, retrag intrebarea desigur.)

[Citat] Care este cadrul real deci?!

Cadrul real este mai mult complex...

[Citat] Daca lucrurile intra deja in spionaj, retrag intrebarea desigur.)

Desigur,daca as intalni atat de mult bun simt si discretie si in viata de zi cu zi, cata am intalnit pe forumul asta ,mult mai linistita as umbla pe strada.

Iata pe scurt despre ce este vorba:

Pe mine m-a gasit pasiunea sa-i asez in niste "grupuri" ,cu inmultirea sau compunerea drept operatie de grup-cum este grupul modular de exemplu.Nu as putea spune exact in ce scop,sau la ce ar folosi ca nu stiu ; cred ca mai mult din curiozitate.De asta m-a interseat in primul rand daca ele, functile analitice, plus compunerea formeaza un grup.

In articolul trimis in postarea de mai sus -"cu link-ul" la pagina trei,am dat de :

acum,ce se intampla intre acolade am intels,dar nu stiu ce inseamna "span";adica mai exact nu sunt sigura daca insemna "spatiul generat de..."