Fie

un inel in care

. Daca elementele

comuta si sunt nilpotente, sa se arate ca elementul

este inversabil.

Notam cu x suma a+b.
Din comutativitatea lui a cu b, avem formula binomiala pentru puterile lui x.
Deoarece a si b sunt nilpotente (sa zicem ca ridicate la n(a) si n(b) dau respectiv zeroul din A) rezulta ca si x=a+b este nilpotent (daca il ridicam la n(a)+n(b)-1 de exemplu).

Acum elementul 1-x este inversabil, deoarece daca il inmultim cu
1 + x + xx + ...
(si asta e o suma finita) dam de 1.