Va rog sa ma ajutati cu rezolvarile

Va multumesc anticipat!

Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea pentru III - 1

Multumesc anticipat,

a) Unim E cu F.Se obtine dreptunghiul AEDF.Fie {Q}=AD intersectat cu EF.Intr-un dreptunghi diagonalele se injumatatesc, deci, EQ=QF.Patrulaterul EMNF este trapez ,iar acum QD este linie mijlocie in el.Rezulta MD=DN.
b) Teorema catetei in triunghiul ADC ne da: AD^2=AF*AC (1)
Teorema catetei in triunghiul ADB ne da: AD^2=AE*AB (2)
Teorema inaltimii in triunghiul ABC ne da: AB*AC=AD*BC (3)
Inmultim relatiile (1) si (2):
AD^4= AF*AC*AE*AB
In ultima relatie inlocuim cu relatia (3):
AD^4= AF*AE*AD*BC; impartim cu AD
AD^3=AF*AE*BC ; Dar AEDF=dreptunghi,de unde,AF=DE si AE=DF.Inlocuim:
AD^3=BC*DE*DF
c) In triunghiul ABC aplicam teorema catetei: AB^2=BD*BC (1)
AC^2=CD*BC (2)
(1) impartit la (2) avem: AB^2/AC^2=BD/CD (3)
Triunghiul EBM asemenea cu ABD, de unde EB/AB=EM/AD (4)
Triunghiul FCN asemenea cu ACD, de unde FC/AC=FN/AD (5)
(4) impartit la (5) avem: EB/FC=AB/AC*EM/FN (6)
Triunghiul EBD asemenea cu FDC , de unde EM/FN=BD/DC (7)
(7) introducem in (6) si avem EB/FC=AB/AC*BD/DC, apoi tinem cont de (3) si avem
EB/FC=(AB/AC)^3

Va rog sa-mi dati cateva sugestii pentru subiectul I b) si sub. II 1. d), postate mai sus.

Multumesc!