Cate siruri convergente de numere reale

verifica relatia

pentru orice n din IN ?

Scriem sumele pentru n-1 ?i n:

Sc?zând egalit??ile ob?inem

1)

Atunci ?irul este periodic ?i nu poate fi convergent decât dac? to?i termenii sunt egali, adic? este un ?ir constant. Cum suma p?tratelor a 10 termeni consecutivi este 10, rezult? c?

sau

2)

În acest caz, întrucât nu to?i termenii sunt nuli (altfel suma aceea n-ar mai fi 10), rezult? c? ?irul va con?ine cel pu?in dou? sub?iruri constante de semne diferite ?i care vor avea limite diferite, deci ?irul nu are limit?.

Multumesc pentru ajutor.La raspunsuri mi se spune ca sunt o infinitate de siruri cu aceasta proprietate...

Orice sir format numai din termeni egali fie cu +1, fie cu -1 satisface conditia impusa. La numar, aceste siruri nu sunt in numar finit (- avem de-a face cu o infinitate continua, i.e. de cardinalitatea lui IR).

[Citat] Orice sir format numai din termeni egali fie cu +1, fie cu -1 satisface conditia impusa. La numar, aceste siruri nu sunt in numar finit (- avem de-a face cu o infinitate continua, i.e. de cardinalitatea lui IR).

OK.Acum e clar.Multumesc.

verific? condi?ia dat?.
Exist? o infinitate de astfel de ?iruri, deoarece k poate fi ales orice num?r natural nenul