Am observat, dand valori, ca primul tinde spre zero,iar al doilea spre infinit...dar parca nu mi se pare riguros matematic...

Un indiciu...?

Înmul?ind cele dou? rela?ii ob?inem

.
Fie

. Atunci

, deci

este o progresie geometric? cu primul termen

?i ra?ia

.
Rezult?

Din a doua rela?ie de recuren?? se ob?ine

, deci

. (1)
Rezult? c? ?irul

este strict cresc?tor. Presupunem c? este m?rginit superior, deci este convergent. Trecând la limit? în rela?ia (1) se ob?ine o contradic?ie. Atunci presupunerea f?cut? este fals?, deci ?irul este nem?rginit superior ?i are limita

.

Înlocuind

în prima rela?ie de recuren?? ob?inem

sau

. (2)
Rezult? c? ?irul este descresc?tor. Cum este m?rginit inferior de 0, rezult? c? este convergent. Trecând la limit? în rela?ia (2) se ob?ine limita 0.

Va multumesc.